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1、平面向量的综合应用二、基本训练1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A、（x－1）2+（y－2）2=5B、3x+2y－11=0C、2x－y=0D、x+2y－5=02、已积=（2，0），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角的范围是（）A、[0，]B、[，]C、[，]D、[，]3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若·=·=1，则这样的向量有（）A、1个B、2个C、多于2个D、
2、不存在4、已知++=，
3、
4、=3，
5、
6、=5，
7、
8、=7，则与夹角为.5.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒．6.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f(x)＝a·b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．三、例题分析：例1.平面直角坐标系有点（1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);（2）求θ的最值.可编辑word,供参考版！例2.已知向量a=(sinωx，cosωx)
9、，b=(cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π．（1）求ω；（2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．南通一例3.已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2,)，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an）（1）求证：(n>2且n∈N*)与共线；（2）若与的夹角是α，求证：
10、tanα
11、≤例4．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值.四、作业同步练习
12、平面向量的综合应用1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（）A、(12，5)B、(－2，9)C、(－4，－1)D、(3，7)2、已知平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（）可编辑word,供参考版！A、B、－C、2D、－23、设F1、F2为曲线C1：+=1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与曲线C1的一个交点，则的值是（）A、B、C、D、－4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则①（·）－（·）=
13、0②
14、－
15、>
16、
17、－
18、
19、③（·）－（·）与不垂直④（3+2）（3－2）=9
20、
21、2－4
22、
23、2其中真命题的序号是（）A、①②B、②③C、③④D、②④5、=(cosθ，－sinθ)，=（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]，则
24、
25、的最大值为6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法：①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角；③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角；④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角
26、。其中可以成立的说法的序号是（写上你认为正确的所有答案）7、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是__________。8、已知向量.是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.可编辑word,供参考版！9、设=(1+cosα,sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π),与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2=，求sin的值。10、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。（1）若S=，
27、
28、=2，求向量所
29、在的直线方程；（2）设
30、
31、=c，（c≥2），S=c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当
32、OQ
33、取得最小值时椭圆的方程。11、设函数，其中向量，，.（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值.平面向量复习综合练习题一、选择题．已知,则（ ）可编辑word,供参考版！A．B．C．D．．已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为（ ）A．B．C．8D．6．已知向量满足,且,则与的夹角为....．已知向量.若为实数,,则（ ）A．B．C．D．6.设，向量a=(2，x），b=(3，-
34、2)，且a丄b，则
35、a-b
36、=(A)5(B)(C)2(D)67、已知向量，且，则的值为[来源:Z+xx+k.Com] A、 B、 C、 D、8．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝A．2B．－2C．2或－
