《平面向量的应用》doc版

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3、种简捷有效的工具．还为今后学习高等数学奠定了必要的基础．平面向量的知识可以渗透到函数、三角函数、解析几何、复数等各个数学分支，特别是近两年高考中在几何中的作用更为突出．向量的引入，给高中数学教学带来了生机，为数形结合思想开拓了广阔的道路。因而平面向量是每年高考的重点内容之一，而且还有日益加强的趋势．二、高考回顾年份题号题型分值百分比考查知识点2004年全国I3，21选择题、解答题1510%向量的模与夹角；向量的运算、向量相等与解析几何的综合应用.2004年全国II9，21选择题、解答题1510%方向向量，向量a在b方向上的投影；

4、向量的夹角、向量的运算、向量相等与解析几何的综合应用.2004年湖南卷(理)13，21填空题、解答题149%向量的模与三角函数的最值；定比分点、向量坐标运算、向量垂直与解析几何的综合应用.2004年湖北卷(理)4，19选择题、解答题1510%向量的数量积与四种命题；向量的概念、数量积的运算法则与函数的综合应用.2005年全国I15，21填空题、解答题1510%向量的加法，坐标运算；共线向量、相等向量、直线方程、椭圆的几何性质.2005年全国II12，22选择题、解答题1510%向量的数量积及向量垂直，向量的坐标运算；共线向量、相

5、等向量、直线方程、椭圆的几何性质.2005年湖南卷(理)13，19填空题、解答题149%向量的数量积；实数与向量的积、向量相等与解析几何的综合应用.102005年湖北卷(理)13，17填空题，解答题149%平面向量的坐标运算；平面向量的数量积与函数及导数的综合应用.2005年天津卷(理)14，21填空题、解答题149%向量的坐标运算及几何意义；共线向量、定比分点公式、向量的数量积与解析几何的综合应用.2005年江西卷(理)6，16，18选择题，解答题1510%向量坐标运算，数量积的定义，中点公式；向量的数量积与三角函数综合应用.

6、从上表来看，近年来平面向量部分试题有如下几个特点：1、题型、题量保持稳定．一套试卷中基本上是一道选择题（或填空题），一道与其他知识的综合题，分数约占全卷的10%左右．2、注意双基考查.小题主要考查向量的有关概念，向量的运算性质、几何意义，向量的简单应用（定比分点公式，坐标平移，解斜三角形等），试题难度不大，与课本例题习题难易程度相当.3、以能力立意，注重知识之间的综合，凸现平面向量的工具作用．综合题主要以与函数、三角、解析几何等知识结合的形式出现.如05年与解析几何综合的有全国I卷、全国II卷,天津卷、重庆卷、福建卷、辽宁卷、湖

7、南卷，与三角函数综合的有全国III卷，山东卷、江苏卷、江西卷，与函数综合的有：湖北卷、上海卷.三、平面向量的应用由于平面向量融数、形于一体，具有代数形式和几何形式的双重身份，因而成为联系数与形的重要纽带，容易与函数、三角函数、解析几何、数列、不等式等许多重要内容交汇综合，所以信受命题者的青睐，是新高考的一个亮点.命题的思路可归纳为以下三类：第一类：有关向量的基本概念与运算问题．此类题主要考查向量的有关概念，向量的运算性质、几何意义，向量的简单应用．例1（2005年江西卷）已知向量a=(1,2)，b=(–2,–4)，

8、c

9、=，若(

10、a+b)·c=，则a与c的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°答案:B　　点评：有关纯向量的基本概念与运算问题经常出现在选择题与填空题中，主要考查向量的坐标运算、数量积运算、模的运算及几何意义，两向量共线、垂直的充要条件等基本知识.10例２（2