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1、2.5平面向量的应用1.向量在平面几何中的应用运用知识点：向量的运算、基本定理、数量积（1）证明线段平行或点共线问题：a//b<^a=0）0兀丄堆_切1=°・⑵证明垂」'I.问题:a丄方Cab—0台工］总+卩丄也=n-h（3）求夹角问题:cos&=莎可兀1兀2+刃歹2心+异yjxl+yl（0为a^b的夹角）.则的而积等于（）.0.刘
2、打
3、斫+仗切$且满足a与方不共线，a丄c,C.以4,〃为两边的三角形的面积D.以〃，c为两边的三角形的面积2.平面向量在物理中的应用⑴由于物理学屮的力、速度、位移都是矢量
4、，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，叮以川向量的知识來解决.（2）物理学中的功是一个标量，这是力F与位移$的数量积.即lV=rs=F\scos0（0为F与s的夹角）.—.平面向量在几何中的应用例1.平面上有四个互异点/、B、C、D,已知（DB+DC-2DAy（AB~AC）=0,则ZX/BC的形状是（）•A.直角三角形B.筹腰直角三角形C.等腰三角形D.无法确定【追踪训练】1.平而上O,A,B三点不共线，设鬲=a,OB=b,A.pafpf—@.掰B.phl伽切2C^a^-^b)22.设a,b
5、,c为同一平曲内具有相同起点的任意三个非零向量,ki
6、=
7、c
8、,则恥
9、的值一定等于（）.B.以b,c为邻边的平行四边形的面枳A.以Q，方为邻边的平行四边形的面积3..在ZX/BC内冇一点P,满足PA+PB+PC=AB,则与△MC的面积Z比是（）1123A3B2C3D-44•在△血农中，0为中线上的一个动点，若AM=2，则OAAOB+OC）的最小值是.5•已知a=（l,2）,方=（1,1）,H.a与a+肋的夹角为锐角，贝ij实数久的取值范围。例3.在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线B
10、D=2,求对角线AC的长【追踪训练】1.在平面直角坐标系Q中,已知点/(—1,-2),B(2,3),C(—2,-1)⑴求以线段M、/C为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(乔一rdc)dc=o,求t的值.2已知：AD,BE,CF是三角形ABC的三条高，且交点为O,DG垂肓BE于G,DH垂HCF于H,求证：HG//EF3..AABC是等腰直角三角形，ZB=90°,D是BC边的屮点，BE1AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连结DF,求证：ZADB=ZFDC.二.在物理中的应用例1.一条
11、宽为羽km的河，水流速度为2km/h,在河两岸有两个码头/、B,己知肋=羽km,船在水中最大航速为4km/h,问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头?用时多少?【追踪训练】1.一物体受到相互垂直的两个力f、f2的作用，两力大小都为5书N,则两个力的合力的人小为()A.10V3NB.ONC.5^6ND.学N2.河水的流速为2m/s,—艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水屮的速度人小为()A.10m/sB.2[26m/sC.4石m/sD.12m/s3.
12、已知一物体在共点力Fi=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)的作用下产生位移S=(21g5,l),则共点力对物体做的功0为()A・lg2B.Ig5C.1D.24..点P在平面上作匀速直线运动，速度e=(4,-3),设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒示点P的坐标为(速度单位：m/s,长度单位：m)()A.(-2,4)B・(一30,25)C.(10,-5)D・(5,-10)5.某人先位移向量心“向东走3km”，再位移向量决“向北走3km”，则a+b表示().A.向东南走3^2kmB.向东
13、北走3迈kmC.向东南走3^3kmD.向东北走3迈km三.平面向量综合应用(与函数结合)例1.已知B,C的处标分别为力(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),炸库，y).(1)若叼3=
14、荒I，求角a的值;(2)若花荒=_1,求2si『a+sin2a1+tana的值.【追踪训练】1•向量a=(cos0,sin0),b=(^,一1),则
15、2°—创的授大值，最小值分别是().A.4,0B.16,0C.2,0D.16,42已知向量a=(sin0,cos2sin9),方=(1,2).(1)若a〃方，
16、求tan0的值;(2)(2)若a=bfi
