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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第41课平面向量的应用【复习目标】1.利用向量可以证明线线垂直、线线平行,求夹角等。2.初步掌握向量与三角、数列、函数、解几、平几知识的综合。【重点难点】向量与三角、数列、函数、解几、平几知识的综合。【自主学习】1.若向量a,b的夹角为600,
2、a
3、=
4、b
5、=1,则a·(a-b)=.2.一条河宽为400m,小船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,则船到达B处所需的时间为 。3.已知a是以点A(3,-1)为起点,且与向量
6、b=(-3,4)平行的单位向量,则向量a的终点坐标是 。4.在ΔABC中,=a,=b,若有a·b>0,则ΔABC的形状是 三角形。【共同探究】例1.已知e1=(1,0),e2=(0,1),动点P从P0(-1,2)开始,沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为
7、e1+e2
8、;另一动点Q从Q0(-2,1)开始,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为
9、3e1+2e2
10、,设P,Q在t=0s时分别在P0,Q0处,则当时所需要的时间t为多少?例2.已知向量m=(sinA,c
11、osA),n=(,m·n=1且A为锐角。(1)求角A的大小。(2)求函数f(x)=cos2x+4cos4Asinx(x∈R)的值域。2扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例1.已知向量=(1+tanx,1-tanx),,(1)求证:,(2)若,求
12、
13、的取值范围。例2.已知A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),(1)若=-1,求sin()的值。(2)若
14、,且,求与的夹角。【巩固练习】1.与向量a=(1,-)垂直的单位向量是 2.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=
15、1,c·b=1,
16、c
17、=,则对任意的正实数t,
18、c+ta+b
19、的最小值是 3.已知点A(1,0),直线l:y=2x-6,点R是直线l上的一点,若,则点P的轨迹方程是 4.已知点O在ΔABC内部,且有0,则ΔOAB与ΔOBC的面积之比为 5.已知a=(6,2),b=(-4,),直线L过点A(3,-1),且与向量a+2b和垂直,则直线L的方程是 。2