高一数学下册竞赛摸底考试试题

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1、江西省赣州三中高一数学竞赛摸底考试一.选择题(本题满分36分,每小题6分)1.已知集合,,若则的取值是（）2．设函数，则的值为（）3．函数的最大值为，最小值为，则的值是（）4．函数的最大值等于（）5．在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（）6．已知的三边长为所在平面内一点，若，则点是的（）外心内心重心垂心二．填空题（本题满分54分，每小题9分）7．若函数是奇函数，则实数对_______8．已知为锐角，且，则9.在等式的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________10．已知两个向量满足且与的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，

2、则实数的取值范围是_______________________11．的值是____________12．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______三、解答题（本小题满分60分，每小题13设与为正整数，满足：求证：可被1979整除14．设求的最小值15．证明：（1）若x>0,y>0,则；(2)若x,y,z∈R+,则。一.选择题:1.解：当时,,满足条件当时,,欲使,则只需满足以下两种情形中的一种即可:(1).斜率相等,即(2).交点为,则,解得或,综上选(D)2.解：∴又∴所以答案选D3.解法一:令,则,而所以,故答案选D.解法二:设,则,又图可知:,∴,∴∴,故选D.4

3、．解法一：，∴，故选A解法二：，令，则令得当时，；当时，，∴，故选A5．解：，∴∴即∴∴，∴，，故选B6．解：∴∴∴分别是和方向上的单位向量，设，则平分，又共线，知平分，同理可证：平分，平分，从而是的内心二．填空题7．解：由奇函数的性质，知即，解得（舍去负值）于是，又于是恒成立，故，所以答案填__________8.解：9．解：设依次填入的三个数分别为，则当时，所求最小值为10．解：由两向量的夹角为钝角知，则即即又当时，和方向相反，故，所以的取值范围是11．解：12．解：恒成立∴设∴∴∴∴13解：有1979整除，从而1979整除，但1979为素数，，得可被1979整除14．解：设

4、解之得于是所求式15．证：（1）（2）