高一数学竞赛试题高一数学试题

《高一数学竞赛试题高一数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高一数学竞赛试题一、选择题(每小题5分,共40分,每题仅有一个正确答案)1.已知函数f(x)满足f()=log2,则f(x)的解析式是()A.2-xB.log2xC.-log2xD.x-22.已知f(x)=1-(-1≤x≤0),函数y=f(x+1)与y=f(3-x)的图象关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x=2B.x=1C.x=D.x=03.设f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上递增,若f()=0,f(log4x)＞0,那么x的取值范围是()A.x＞2或＜x＜1B.x＞2C.＜x＜1D.＜x＜24.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0

2、,4)上是减函数,又y=f(x+4)是偶函数,则()A.f(5)＜f(2)＜f(7)B.f(2)＜f(5)＜f(7)C.f(7)＜f(2)＜f(5)D.f(7)＜f(5)＜f(2)5.若不等式2x2+ax+2≥0对一切x∈(0,]成立,则a的最小值为()A.0B.-4C.-5D.-66.已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+2),且当x＞1时,f(x)单调递增.如果x1+x2＜2,且(x1-1)(x2-1)＜0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负7.若函数f(x)=25-

3、x+5

4、-4×

5、5-

6、x+5

7、+m的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是()A.m＞0B.m≤4C.0＜m≤4D.0＜m≤38.对定义在区间[a,b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],使得=c成立,则称函数f(x)在区间[a,b]上的“均值”为c.那么,函数f(x)=lgx在[10,100]上的“均值”为()A.B.10C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)9.已知集合A={x

8、4-2k＜x＜2k-8},B={x

9、-k＜x＜k},若AB,则实数k的取值范围是____________________10.若函数

10、y=loga(2x2+ax+2)没有最小值,则a的所有值的集合是_________________11.集合P={x

11、x=2n-2k,其中n,k∈N,且n＞k},Q={x

12、1912≤x≤2006,且x∈N},那么,集合P∩Q中所有元素的和等于_________12.已知方程组的解为和,则log18(x1x2y1y2)=________13.若关于x的方程4x+2xm+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数m的取值范围是_________________14.设card(P)表示有限集合P的元素的个数.设a=card(A),b=card(B)

13、,c=card(A∩B),且满足a≠b,(a+1)(b+1)=2006,2a+2b=2a+b-c+2c,则max{a,b}的最小值是______三、解答题(每题10分,共30分)15.设函数f(x)=

14、x+1

15、+

16、ax+1

17、.(1)当a=2时,求f(x)的最小值;(2)若f(-1)=f(1),f(-)=f()(a∈R,且a≠1),求a的值16.设函数f(x)的定义域是(0,+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x＞1时,f(x)＞0.(1)求f()的值;(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单

18、调性,并给出你的证明;(3)解不等式f(x2)＞f(8x-6)-1.17.已知函数f(x)=loga(ax2-x+)在[1,2]上恒为正数,求实数a的取值范围.(洪一平命题,后附参考答案)参考答案1.C2.B3.A4.A5.C6.B7.D8.D9.(0,4]10.(0,1)∪[4,+∞)11.390412.1213.14.5815.(1)当a=2时,f(x)=

19、x+1

20、+

21、2x+1

22、=∴当x≤-1时,f(x)递减,故f(x)≥f(-1)=1,当-1＜x＜-时,f(x)递减,故f(x)＞f(-)=,当x≥-时,f(x)递增,故f(x)≥f(-)=,因

23、此,f(x)的最小值为(2)由f(-1)=f(1)得2+

24、a+1

25、=

26、1-a

27、(*),两边平方后整理得

28、a+1

29、=-(a+1)∴a≤-1①同理,由f(-)=f()得2+

30、+1

31、=

32、1-

33、,对比(*)式可得≤-1∴-1≤a＜0②由①②得a=-116.(1)令x=y=1,则可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1(2)设0＜x1＜x2,则f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵＞1,故f()＞0,即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0,+∞)上为增函数(3)由f(x2)＞f(8x-6)

34、-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],故得x2＞4x-3且8x-6＞0,解得解集为{x

35、＜x＜1或