竞赛数学高一数学竞赛试题 - 高一数学竞赛试题

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1、学校__________班级___________姓名__________高一数学竞赛试题（2个小时完成，满分150）一、选择题(每小题5分)1、设a,b,c顺次分别是方程x+，，=1的根，则它的大小关系是(B)A、a>b>cB、b>a>cC、c>a>bD、c>b>a2、集合M=N=,则（C）A．M=NB．MNC.MD.3、当aZ时关于X方程ax2+6=0的整数解的个数是(A)A、0or2B、0or1or2C、2D、1or24、下列四对函数中，图像相同的一对是(B)A、和B、和C、和D、和5、在x

2、oy坐标平面内，除去点(1,1)，(2，-3)之外的所有点的集合是(B)A、B、C、D、6、y=log3(x2+ax-a)定义域为R则实数a的取值范围(C)A、RB、R+C、(-∞，-4)U(0，+∞)D、(-4,0)7、函数的图像与直线y=的交点个数是(D)A、1B、2C、3D、48、把化简后，结果是(B)A、lgB、lg5C、lg2D、lg254一、填空题：(每小题5分)1、的定义域是（1，）2、设；「x」表示最接近x的整数（xn+0.5,n为整数）。例如「3.4」=3。则方程+「x」=8

3、解的范围为（1，1、5）3、已知f(x)是偶函数，对于任意的x都有f(2+x)=-2f(2-x),且f(-1)=4,求f(-3)=__-8_____________________4、的值域是_（-4，1）__________。5、的定义域(-1,1)，设的定义域A，　　则A∩Z=_｛x

4、x2,x｝________。6、定义在R上奇函数f(x)，对任意实数x有f(x)=f(x+2)则f(2)+f(4)+…+…+f(2002)=_0_________7、loga(2-a2)<1,则a的取值范围是_(

5、0,1))____________8、一个西瓜切三刀，你能把它切成__4,5,6,7,8,___________________块。9、方程的实根是_x=_________10、=_2or4_____________二、简答题(每小题15分)1、是否存在二次函数f（x）,满足条件：（1）f(-1)=0（2）对一切xR,都有若存在，写出满足条件的f(x),并说明理由？若不存在，给予证明解：设f（x）=ax+bx+c,由（1）f(-1)=0得a–b+c=0,即c=b–af（x）=ax+bx+b–a由（

6、2）对一切xR,都有，得4对一切xR,都有xax+bx+b–a由xax+bx+b–a得ax+（b–1）x+b–a0对一切xR成立2、试画出由方程所确定的函数y=f(x)的图象解：由方程得y=,x(2,6)即f(x)=3、知a，b，c，d均为正整数，且，若a－c＝9，求b－d的值．解：由已知可得：，从而，因此a｜b，c｜d．又由于a－c＝9，故，即，故得：，解得．故b－d＝93．43、计算的值。解：===1同理可得=54