苏教版高一数学竞赛试题

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1、中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com2005－2006第一学期江苏横林中学高一级数学竞赛试题（苏教版）班级姓名学号评分一．选择题（10*4=40）1.设则集合恒满足的关系为()A.B.C.D.2.中，分别是角的对边，()A.B.C.D.3.设，对于所有均满足的函数是()A.B.C.D.4.已知都是长度小于的向量，对于任意非负实数下列结论正确的是()A.B.C.D.不能确定的大小关系5.设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为，且有则此三角形的面积为()A.B.C.

2、或D.或6.函数的图象关于轴对称，则()A.B.C.D.7.数列中，且，则()A.B.C.D.8.设函数对于满足的一切，则的取值范围是()A.B.C.D.8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com9.设函数，则它的值域为()A.B.C.D.10.函数的最小值是()A.B.C.D.一．填空题（4*5=20）11.中，，分别在边上，且，分别是线段的中点

3、，则直线与直线所成的较小的角的大小为。12.设，则。13.个自然数的和等于，是它们的最大公约数，则的最大值是。14.平面上有个圆，每两个都相交于两点，任三个圆无公共点。它们将平面分成块区域，如等，则。高一级数学竞赛试题班级姓名学号评分8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com一．选择题（10*4=40）12345678910二．填空题（4*5=20

4、）11.12.13.14.一．解答题（6+7+7+10+10=40）15.已知数列满足16.设17.设当且仅当时，等号成立。8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com18.在直角内有一个内接正方形，它的一边在的斜边上。①设表示的面积和正方形的面积②当固定而变化时，求当取得最小值时的19.已知，且构成一个数列，又①求数列的通项公式②证明1234567

5、8910BDDACABABC1.B取，则错；又取8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com则也错。事实上，若2.D及正弦定理有，因为，得3.D4.A5.C当6.A7.B递推式为，所以8.A（一）当时，函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是取，取进行检验：8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：

6、0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com①当,②当时，则，因而对；（二）当时，显然对；（三）当时，取。综上选A9.B定义域为①当时，,所以②当时，所以10.C在平面直角坐标系中，点则11.12.于是13.而，故14.通过观察知8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zj

7、aoshu.com得出规律是首项为公差为的等差数列，即15.解：，则①又即②由①，②得(本题也可用特征根法)16.解：令由于故所求的范围是17解：对于即同理，两式相加得当且仅当（即）时等号成立。特别地，当时，原不等式得证。18.解：①,即通项②证明：则有两式相减得8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—85028528FAX：0571—85028578中国奥博教育http://www.chinaAoBo.com浙江奥数网http://www.zjaoshu.com19.解：①设的内接正方形为，边长为,因在直

8、角又所以有②设(1)所以(2)，(2)式可化为①得由(3)与(4)得，这不可能，所以(5)根号前只能取负号，所以。8ADD：浙江省杭州市学院路146号第一教学楼507室TEL：0571—850