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时间:2018-10-30
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1、高一数学竞赛试题(1)(注意:共有二卷,时间100分钟,满分150)第一卷(本卷100分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.下列结论中正确的是()A.B.C.D.2.若集合M={x│x2-3x+2≥0},N={x
2、,},则M∩N是()A.B.C.D.3.函数的图象是()4.一个教室的面积为xm2,其窗子的面积为ym2,(x>y),如果把y/x称为这个教室的亮度,现在教室和窗子同时增加zm2,则其亮度将()A.增加B.减小C.不变D.不确定5.奇函数的表达式为f(x)=()A.B.C.D.6.函数是()A.
3、奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数7.已知≤0,则函数f(x)=x2+x+1()A.有最小值,但无最大值B.有最小值,有最大值1C.有最小值1,有最大值D.以上选项都不对8.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A.04、分,共15分)11.数y=的定义域是____________________12.“若,则”的否命题是_________________________________________________13.函数y=的反函数是______________________________三.解答题(共35分.需要写出详细求解过程)14.(10分)(1)求函数的定义域;(2)已知函数的值域为[-1,5],求函数的定义域。15.(10分)设集合,若A∩,求实数p的取范围。16.(15分)某商人如果将进货单价为8元的商5、品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件涨价1元,其销售数量就减少10个,问他将售价定为多少时,才能使每天所赚得的利润最大?最大利润是多少?第二卷(共50分)四.选择题(每小题5分,共15分)17.已知,那么,下列式子成立的是()A.x6、甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,则()A.p>qB.p=qC.p7、DBA二.11.(1,2)∪(2,+∞)12.若,则13.三.14.略(第2问应要求说明函数单调性)15.记方程判别式△=(p+2)2–4因为,所以方程(*)无正实数根。(1)若方程(*)无实数根,则,所以△<0,即,此时,满足条件。(2)若方程(*)有实数根,显然x=0不是根,所以根均为负数,所以,综合(1)(2)有p>-416.略(要求逐步分析,写出函数式,再解决问题)四.17~19题DDA五.20.[-3,1)∪(1,+∞)21.六.22.解:①若②任取x1,x2使再,所以,f(x)为增函数。
4、分,共15分)11.数y=的定义域是____________________12.“若,则”的否命题是_________________________________________________13.函数y=的反函数是______________________________三.解答题(共35分.需要写出详细求解过程)14.(10分)(1)求函数的定义域;(2)已知函数的值域为[-1,5],求函数的定义域。15.(10分)设集合,若A∩,求实数p的取范围。16.(15分)某商人如果将进货单价为8元的商
5、品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件涨价1元,其销售数量就减少10个,问他将售价定为多少时,才能使每天所赚得的利润最大?最大利润是多少?第二卷(共50分)四.选择题(每小题5分,共15分)17.已知,那么,下列式子成立的是()A.x6、甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,则()A.p>qB.p=qC.p7、DBA二.11.(1,2)∪(2,+∞)12.若,则13.三.14.略(第2问应要求说明函数单调性)15.记方程判别式△=(p+2)2–4因为,所以方程(*)无正实数根。(1)若方程(*)无实数根,则,所以△<0,即,此时,满足条件。(2)若方程(*)有实数根,显然x=0不是根,所以根均为负数,所以,综合(1)(2)有p>-416.略(要求逐步分析,写出函数式,再解决问题)四.17~19题DDA五.20.[-3,1)∪(1,+∞)21.六.22.解:①若②任取x1,x2使再,所以,f(x)为增函数。
6、甲两次的平均价格为p,乙两次的平均价格为q,则()A.p>qB.p=qC.p7、DBA二.11.(1,2)∪(2,+∞)12.若,则13.三.14.略(第2问应要求说明函数单调性)15.记方程判别式△=(p+2)2–4因为,所以方程(*)无正实数根。(1)若方程(*)无实数根,则,所以△<0,即,此时,满足条件。(2)若方程(*)有实数根,显然x=0不是根,所以根均为负数,所以,综合(1)(2)有p>-416.略(要求逐步分析,写出函数式,再解决问题)四.17~19题DDA五.20.[-3,1)∪(1,+∞)21.六.22.解:①若②任取x1,x2使再,所以,f(x)为增函数。
7、DBA二.11.(1,2)∪(2,+∞)12.若,则13.三.14.略(第2问应要求说明函数单调性)15.记方程判别式△=(p+2)2–4因为,所以方程(*)无正实数根。(1)若方程(*)无实数根,则,所以△<0,即,此时,满足条件。(2)若方程(*)有实数根,显然x=0不是根,所以根均为负数,所以,综合(1)(2)有p>-416.略(要求逐步分析,写出函数式,再解决问题)四.17~19题DDA五.20.[-3,1)∪(1,+∞)21.六.22.解:①若②任取x1,x2使再,所以,f(x)为增函数。
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