高一数学竞赛试题

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1、高一数学竞赛试题（1）(注意:共有二卷,时间100分钟,满分150)第一卷（本卷100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2．若集合M={x│x2-3x+2≥0}，N={x

2、,}，则M∩N是（）A．B.C.D.3．函数的图象是()4.一个教室的面积为xm2,其窗子的面积为ym2,(x>y),如果把y/x称为这个教室的亮度,现在教室和窗子同时增加zm2,则其亮度将()A.增加B.减小C.不变D.不确定5．奇函数的表达式为f(x)=()A．B．C．D．6．函数是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇

3、非偶函数7．已知≤0，则函数f(x)=x2+x+1()A.有最小值,但无最大值B.有最小值,有最大值1C.有最小值1，有最大值D.以上选项都不对8.方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）A.0

4、命题是_________________________________________________13．函数y=的反函数是______________________________三．解答题(共35分.需要写出详细求解过程)14．（10分）（1）求函数的定义域；（2）已知函数的值域为[-1，5]，求函数的定义域。15．（10分）设集合，若A∩，求实数p的取范围。16．（15分）某商人如果将进货单价为８元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10个，问他

5、将售价定为多少时，才能使每天所赚得的利润最大？最大利润是多少？第二卷（共50分）四．选择题（每小题5分，共15分）17．已知，那么，下列式子成立的是（）A．xqB.p=qC.p

6、1时，；当n为偶数时，；n为奇数时，。则_________六．解答题（共25分）22．（10分）已知函数，①的定义域；②的单调性，并用定义证明。23．（15分）设为奇函数，且（1）试求的反函数及其定义域；（2）设≤恒成立，求实数k取值范围。附加参考题（不计分）24．讨论函数的单调性。参考答案（仅供参考）一．BCCABACDBA二．11.(1,2)∪(2,+∞)12．若，则13.三．14.略（第2问应要求说明函数单调性）15.记方程判别式△=（p+2）2–4因为，所以方程(*)无正实数根。(1)若方程（*）无实数根，则，所以△<0，即，此时，满足条件。(2)

7、若方程（*）有实数根，显然x=0不是根，所以根均为负数,所以，综合（1）（2）有p>-416.略（要求逐步分析，写出函数式，再解决问题）四．17~19题DDA五．20.[-3,1)∪(1,+∞)21．六．22．解：①若②任取x1,x2使再，所以，f(x)为增函数。