高三年级统考试题数学参考答案及评分标准(理工农医类)

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1、高三年级统考试题数学参考答案及评分标准(理工农医类)一．选择题：ADCBBACDAADA二．填空题：13．1　　14．19　　15．(p＋0.1)a16．(1，+∞)三．解答题：17．解：a·b2分

2、a＋b

3、4分∴cosx≥0，因此

4、a＋b

5、＝2cosx　　∴f(x)＝a·b－2｜a＋b｜即6分　　∴0≤cosx≤1　　①若＜0，则当且仅当cosx＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知矛盾；8分　　②若0≤≤1，则当且仅当cosx＝时，f(x)取得最小值，　　由已知得，解得：10分　　③若＞1，则当且仅当cosx＝1时，f(x)取得最小值，　　由已知得，解

6、得：，这与相矛盾．　　综上所述，为所求．12分18．解：取3个球的方法数为2分设“3个球全红色”为事件A，“3个全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C，则，4分　∵A、B、C为互斥事件∴P(A＋B＋C)=P(A)＋P(B)＋P(C)　　即ÞP(A)＝06分　　∴红球的个数≤2，又∵n≥2，故n＝28分记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”12分19．(1)解：∵的第二项为，∴q＝x2分　　∴an＝xn－1，6分ABCDQPyxz(2)解：当x＝1时，　　又　　∴，An＝n·2n－18分　　当x≠1时，　　10分　　∴12分法一　

7、　(1)解：以为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则　　B(0，，0)，C(－a，，0)，D(－a，0，0)，P(0，0，4)2分设Q(t，，0)，则　＝(t，，－4)，＝(t＋a，，0)∵PQ⊥QD，∴＝0　　即t2＋at＋3＝0　　①　　∴△＝a2－12≥0　Þ　a≥2．4分(2)解：∵BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD，∴△＝a2－12＝0　Þ　a＝2，t＝－6分　　＝(－，，0)，＝(－2，0，－4)　　∴cos　　故异面直线AQ与PD所成角为arccos．8分(3)解：过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD，M(t，0，0)　　∵PA⊥平面ABCD，

8、∴PA⊥QM，又QM⊥AD，∴QM⊥平面PAD　　过M作MN⊥PD于N，连结NQ，由三垂线定理知QN⊥PD　　∴∠MNQ是二面角A－PD－Q的平面角　　设N(m，0，n)，则＝(t－m，0，－n)，＝(t－m，，－n)＝(－4－m，0，－n)　　∵MN⊥PD，ND、PD共线，∴　　得：m＋n－t＝0，m－n＝4　　②　　　　由①得：t＝－1或t＝－3，由②得：n＝2＋t　　当t＝－1时，，当t＝－3时，　　∴二面角A－PD－Q的大小为或．12分方法二(1)解：设BQ＝t，则PQ2＝19＋t2，QD2＝3＋(a－t)2，PD2＝16＋a2由PQ⊥QD得：19＋

9、t2＋3＋(a－t)2＝16＋a2，即t2－at＋3＝0　　①　　∴△＝a2－12≥0　Þ　a≥2．4分(2)解：∵BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD，∴△＝a2－12＝0　Þ　a＝2，t＝，故Q是BC中点　　取AD中点R，PA中点S，连RS、RC，则RS∥PD，RC∥AQ　　∴∠RSC就是异面直线AQ与PD所成角6分　　，，　　∴　　故异面直线AQ与PD所成角为arccos．8分(3)解：同方法一得∠MNQ是二面角A－PD－Q的平面角10分在Rt△PAD中，　　在Rt△PQD中，　　　　由①得t＝1或t＝3　　当t＝1时，，当t＝3时，　　∴二面角A－PD－

10、Q的大小为或．12分21．(1)解：，∴曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线的斜率∴切线l的方程为，即4分(2)解：令y＝0得　　①≥0　(*)　　∴，当且仅当时等号成立．6分②∵，∴(*)中“＝”不成立，故8分　　　　∵　∴，故x2＜x1　　∴当时，成立．12分22．(1)解：∵a＝xi＋(y＋2)j，b＝xi＋(y－2)j，且

11、a

12、＋

13、b

14、＝8∴点M(x，y)到两个定点F1(0，－2)，F2(0，2)的距离之和为82分∴轨迹C为以F1，F2为焦点的椭圆，方程为4分(2)解：过轴上的点(0，3)，若直线是轴，则A、B两点是椭圆的顶点∴0，∴P

15、与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾．6分　　∴直线的斜率存在，设方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得：8分此时，恒成立，且10分∵，∴四边形OAPB是平行四边形　若存在直线，使得四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，即0　∴12分即　Þ　　　解得：　　∴存在直线l：，使得四边形OAPB是矩形．14分