高三年级统考试题数学参考答案及评分标准(文史类)

《高三年级统考试题数学参考答案及评分标准(文史类)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高三年级统考试题数学参考答案及评分标准(文史类)说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一．选择题：AAABBCBABDDC二．填空题：13．1　　14．19　　15．40016．三．

2、解答题：17．解：解：a·b2分

3、a＋b

4、4分∴cosx≥0，因此

5、a＋b

6、＝2cosx　　6分　　∴0≤cosx≤1　　∴当且仅当取得最小值．12分18．(1)解：取3个球的方法数为2分设“3个球全红色”为事件A，“3个全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C，则，，4分　∵A、B、C为互斥事件∴P(A＋B＋C)=P(A)＋P(B)＋P(C)8分　　(2)解：记“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则为“3个球中没有红球”12分19．(1)解：设{xn}的公比为q(q≠1)　　∵　　∴{yn}为等差数列，设公差为d2分　　∵y3＝18，y6＝12，∴d＝－2　　∴

7、yn＝y3＋(n－3)(－2)＝24－2n4分　　设前k项和为最大，则　　∴前11项和与前12项和为最大，且最大值为1326分(2)解：由(1)得：2logaxn＝24－2n，∴xn＝a12－n，n∈N*8分　若xn＞1，则a12－n＞1　　当a＞1时，n＜12，显然不存在满足条件自然数M10分　　当0＜a＜1时，n＞12，　　∴存在M＝12，13，14，…，使当n＞M时，xn＞1恒成立，且M的最小值为1212分ABCA1B1C1EFDxyz法一：(1)解：以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系　　∵AC＝2a，∠ABC＝90°　　∴AB＝BC＝　　从而A(，0，0

8、)，C(0，，0)，A1(，0，3a)，B1(0，0，3a)，C1(0，，3a)　　　　　　　　　　2分　　∴D()，E()　　∴，4分　　因此　　∴6分(2)证：F(，0，2a)，，，　　8分　　∵　　10分　　∴CF⊥B1D，CF⊥B1F　　∴CF⊥平面B1DF．12分方法二：(1)解：取A1B1中点G，连EG，则EG∥A1C，连BG则GE与BE所成的角即为异面直线A1C和BE所成的角2分在△BEG中，GE，4分∴∴6分(2)证：∵D是A1C1中点，∴B1D⊥A1C1，故B1D⊥平面A1ACC1因此B1D⊥CF8分在Rt△B1FC中，，在Rt△AFC中，在Rt△B

9、B1C中，10分∵B1F2+FC2=B1C2，∴CF⊥FB1∴CF⊥平面B1DF12分21．(1)解：由　得：　(1＋a)x2＋2ax＋(a－1)＝0　①　　若1＋a＝0，则直线l与双曲线C的渐近线平行，故l与C只可能有一个交点，不合题意∴1＋a≠02分　　设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则　　，且△＝4a2－4(a－1)(a＋1)＝4＞0　　4分　　若，则，解得：a＝或a＝3　　∴当a＝或a＝3时，6分(2)解：　　若存在实数a，使，则　Û　x1x2＋y1y2＝08分　　即x1x2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0　Û　2x1x2＋(x1＋x2)＋1＝0　　∴＝0

10、，解得：a＝1　　∴存在实数a＝1，使得12分22．(1)解：，∴曲线y＝f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线的斜率∴切线l的方程为，即4分(2)解：令y＝0得　　①≥0　(*)8分　　∴，当且仅当时等号成立．10分②∵，∴(*)中“＝”不成立，故12分　　　　∵　∴，故x2＜x1　　∴当时，成立．14分