2010年湖北数学(理工农医类)试题卷

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1、绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试题卷共4页，三大题21小题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡

2、上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是A．B．C．D．2．设集合，则的子集的个数是A．4B．3C．2D．13．在中，，则=A．B．C．D．4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是3”为事件，则事件中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．5．已知和点

3、M满足，若存在实数使得成立，则=A．2B．3C．4D．56．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003。这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为数学（理工农医类）试卷第4页（共4页）A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，97．如图，在半径为的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形

4、，如此无限继续下去，设为前个圆的面积之和，则=A．B．C．D．8．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152B．126C．90D．549．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．10．记实数中的最大数为，最小数为已知的三边边长为（），定义它的倾斜度为则是“为等边三角”的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也

5、不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.一题两空的题，其答案按先后顺序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．在的展开式中，系数为有理数的项共有项.12．已知，式中变量，满足约束条件则的最大值为.13．四柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是.14．某射手射击所得环数的分布列如下：78910已知的期望，则的值为.数学（理工农医类）试卷第4页（共4页）15．设称为的调和平均数，

6、如图，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结过点做的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合.17．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6

7、万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热厚度（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（I）求k的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.18．（本小题满分12分）如图，在四面体中，，.（I）设为的中点，证明：在上存在一点，使并计算的值;（II）求二面角的平面角的余弦值.数学（理工农医类）试卷第4页（共4页）19．（本小题满分12分）已知一条曲线在轴右边，上每一点到点F的距离减去它到轴距离的差都是1.（I）求曲线的方程；（II

8、）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）已知数列满足：；数列满足：（I）求数列的通项公式；（II）证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.21．（本小题满分1