数学（理工农医类）

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1、崇文区2001—2002学年度第二学期高三统一练习（一）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中c′c分别表

2、示上、下底面周长，l表示斜高或母线长球面面积公式：其中表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数是[]（A）奇函数（B）偶函数（C）减函数（D）增函数（2）若公差不为零的等差{an}的前20项和S20=10M，则M可以是[]（A）a5+a15（B）a2+a10（C）a2+a20（D）a9+a12（3）若a、b∈R，则下列不等式①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-B-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+≥2中一

3、定成立的是[]（A）①②③（B）①②④（C）①②（D）②④（4）直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，P），则m+n=p等于[]（A）-4（B）0（C）20（D）24（5）如果x∈[0，π]那么sinx-cosx的取值范围是[]（A）[]（B）[-1，1]（C）[]（D）[]（6）圆的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ，则此圆的面积为[　　]（A）25π（B）16π（C）9π　　（D）4π（7）若，其中是是z的共轭复数，则z的辐角主值是[]5（A）（B）（C）（D）（1）

4、抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的焦点坐标为[]（A）（-5，1）（B）（-1，0）（C）（1，0）（D）（5，1）{（2）参数方程（t为参数）表示的曲线只能是[]（3）二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为[]（A）24（B）18（C）16（D）6n→∞（4）已知（a＞0，a≠1）的反函数图象过（）点则lim（a+a2+……+an）的值为[]（A）（B）（C）（D）（5）PQ是过某抛物线焦点F的任一条弦，点M、N为点P、Q在抛物线

5、准线l上的射影，若将PQ绕准线l旋转一周所得旋转面的面积为S1，以MN为直径的球面面积S2，则有[]（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1≥S2（D）S1≤S2第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）不等式＞0的解集是___________________。（14）若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x-3）2+y2=1上，则

6、PQ

7、的最小值为______________

8、__。（15）已知集合M={0，1，2，3，4}。若A、ω、、K互不相等，且A、ω、、K∈5M，则满足周期、振幅都大于2的正弦曲线y=Asin（ωx+）+K共有_______________条（用数学作答）。（16）已知直线l，m，平面α、β、γ，有如下四个条件：①α⊥γ，β⊥γ；　　　②α∩β=l，m⊥l，mβ③l∥m，l∥α，m⊥β　　　④l⊥m，l⊥α，m⊥β其中能使α⊥β成立的所有条件是_____________________。一、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程工

9、演算步骤。（17）（本小题满分12分）在△ABC中，已知A、B、C的对边分别是a、b、c，而且满足条件：①（c-a-b）（c+a+b）+3ab=0；②sinAcosB=cos（-B）sinB。（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若点A、B在复平面上对应的复数为zA=-1+2i，zB=1，且点A、B、C按顺时针方向排列，求点C对尖的复数zc的三角形式。（18）（本小题满分12分）已知f（x）在（0，+∞）上是增函数，而且f（x）＞0，f（3）=1，判断g（x）=f（x）+在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以

10、证明。5（19）（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一吧数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用X年后数控机床的盈利额为Y万元。（Ⅰ）写出Y与X之间的函数关系式；（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（Ⅲ）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，