高三数学下册单元测验试题13

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1、直线平面几何体(时量：1满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m、l是直线，α、β是平面，则下列命题正确的是（）A．若l平行于α，则l平行于α内的所有直线B．若mα，lβ，且m∥l，则α∥βC．若mα，lβ，且m⊥l，则α⊥βD．若mβ，m⊥α，则α⊥β2．正三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小虫沿锥体侧面由M爬到C点，最短路段是（）PABCNMA．B．C．D．3

2、．下列命题中正确的是（）A．过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B．过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C．过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D．过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的4．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（）ABCDEFNMA．B．C．D．5．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中⑴BM与ED平行⑵CN与BE是异面直线⑶CN与BM成⑷DN与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）BACDB1C1D

3、1A1A.⑴⑵⑶　B.⑵⑷C.⑶⑷　D.⑵⑶⑷6．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°7．三棱锥A—BCD的高AH=3，H是底面△BCD的重心。若AB=AC，二面角A—BC—D为60°，G是△ABC的重心，则HG的长为（）A．B．C．D．8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的大小为()A.B

4、.C.D.9．棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是（）A．a>H>h>dB．a>d>h>HC．a>h>d>HD．a>h>H>d10．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°11．球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点的小圆面积为2则球的体积为（）A．B．C．D．12．已知a－l－b是大小确定的一个二面角，若a,b是空间两条直线，则能使a,b所成的角为定值的一个条件是（）A．a

5、⊥a且b⊥bB．a∥a且b⊥bC．a⊥a且b∥bD．a∥a且b∥b二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为________。14．将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD，在下列给出的四个角度中，BAC①30°②60°③90°④1不可能是AC与平面BCD所成的角是．（把你认为正确的序号都填上）15．将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成1二面角

6、，已知直角边，那么二面角A—BC—D的正切值为.16．右图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ABDC17．（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。⑴求证：平面平面ACD；⑵求二面角的平面角的正切值；⑶设过直线AD且与BC平行的平面为，求

7、点B到平面的距离。18．（本小题满分12分）正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.A1CDAB1C1B⑴求证：A1B∥平面ADC1;⑵求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D—AC1—C的大小.ABCPQD19．（本小题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，∠BAD＝60°，再在平面的上侧，分别以△ABD与△CBD为底面安装上相同的正三棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°。⑴求证：PQ⊥BD

8、；⑵求二面角P－BD－Q的大小；⑶求点P到平面QBD的距离。本小题满分12分）梯形BCDQ中，BC∥QD，BC=1，QD=4，过B点的高AB=1，且A点平分QD，将△QBA沿AB折起，记折起后点Q的位置为P，且使平面PAB⊥平面ABCD⑴求证：平面PCD⊥平面PAC；⑵求直线AD与平面PCD所成角的正弦值；⑶求二面角A—PD—C的正弦值.BCQADBCP(Q)AD（a）（