2013届高三数学下册单元测试题13

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1、天津新人教版数学2013高三单元测试12《随机变量及其分布》（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．42．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝(　　)A．2　　　　B．8　　　　C．18　　　　D．203．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值

2、分别是(　　)A．50，B．60，C．50，D．60，.4．某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是(　　)A．68.26%B．95.44%C．99.74%D．31.74%5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　　）Ａ．甲学科总体的方差最小Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同6．某地区干旱的概率为0.1，干旱且同时发生蝗灾的概率为0.01．若此地区现处于干旱中，则发生蝗灾的概率为()．A．0.11B．0.1C．0.

3、001D．0.097．若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.7，则P(X≤μ－σ)＝()．A．0.15B．0.3C．0.35D．0.658．A，B，C三人射击一次击中目标概率分别为0.2、0.6、0.7，现让三人同时射击，恰有1人击中目标的概率为()．A．0.392B．0.608C．0.084D．0.0969．设随机变量X服从分布B(n，p)，且EX＝1．6，DX＝1.28，则()．A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.4510．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工

4、作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()．A．0.1536B．0.1808C．0.5632D．0.9728二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.12．一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.13．若随机变量X服从正态分布，正态曲线上最高点的坐标是，则X的平均值是_____，标准差是________．14．在10个球中有6个红球，4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概

5、率是__________．三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望；(3)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．16．甲、乙两同学参加100m跑步测试．已知他们跑步成绩相互间不受影响，能得到优秀的概率分别为0.8和0.9，求：(1)2人都得到优秀成绩的概率；(2)有且仅有1人优秀的概率；(3)至多有1人优秀的概率．17．抛掷一颗骰子两次，0，两次得到的点数不同，1，两次得到的点

6、数相同，(1)设随机变量X＝求X的分布列、均值和方差；(2)在第一次掷得的点数是偶数的条件下，求第二次掷得的点数也是偶数的概率．18．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确

7、的概率依次为，，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.参考答案一、选择题1、D2、C3、B4、B5、A6．B7．A8．A9．A10．D二、填空题11、12、013．2；1．14．．三、解答题15．(1)P(X＝0)＝＝0.2，P(X＝1)＝＝0.6，P(X＝2)＝＝0.2，∴X分布列为:X012P0.20.60.2(2)EX＝0×0.2＋1×0.6