高三数学综合测试题13

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1、高三数学综合测试题（十三）一．选择题：1．已知集合A、B，若A∩B＝B，A∪B＝A，则必有（）（A）BA；（B）BA；（C）A＝B；（D）A∩B＝．2．二项式展开式中的第21项与第22项相同，则非零实数的值为（）（A）1；（B）；（C）；（D）2．3．在ABC中，若，则这个三角形是（）（A）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等腰或直角三角形；（D）等腰直角三角形．4．正棱锥的侧面与底面的夹角为，则它的全面积与底面积之比为（）（A）；（B）；（C）；（D）无法计算．5．为将的图象经平移得到的图象，需（）（A）向左平移个单位；（B）向右平移个单位；（C）向左平移个单位；（D）向

2、右平移个单位．6．已知是偶函数，定义域为R，它在[0，+∞上是减函数，则下列各式正确的是（）（A）＞；（B）≥；（C）＜；（D）≤．7．圆与轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB＝90，则的值为（）（A）－3；（B）3；（C）8；（D）2．8．当（0，）时，下列各式中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．9．等差数列共有2+1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则为（）（A）9；（B）10；（C）11；（D）不能确定．10．用1，3，5这三个数字组成无重复数字的自然数，再用这些自然数中的若干个为元素，组成非空集合，这样的集合个数有（）（A）；（B）；（C

3、）－1；（D）－1．二．填空题：11．不等式的解集是．12．，（－，0）的反函数是．13．、的等比中项是．14．若、是方程的两实数根，则的值是．15．函数的递减区间为．16．已知，，且2+＝1，则的最小值是．17．计算：＝．18．已知：，则＝．19．五人排成一排，其中甲不能在两端的概率是．20．把复平面上与复数＝+对应的向量绕原点按顺时针方向旋转150，所得向量对应的复数是．一．解答题：21．设＝1+2且，求的值．22．已知等差数列{}的前项和为，令＝，且＝，＝21．（1）求数列的通项公式；（2）求无穷数列的各项和．23．已知＞0且≠1，解关于的不等式：．PABCDE24．已

4、知：四棱锥P－ABCD的底面是边长为的菱形，且∠ABC＝60，PC⊥平面ABCD，PC＝，E是PA的中点．（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；（2）求E到平面PBC的距离；（3）求二面角A－EB－D的大小．25．已知椭圆C的方程为，过点P（2，2）作一直线交椭圆C于M、N两点，又Q在直线上，且满足．求Q点的轨迹方程．高三数学综合测试题（十四）一．选择题：1．A；2．C；3．C；4．A；5．D；6．B；7．A；8．B；9．B；10．D．二．填空题：11．[，2+；12．（）；13．±；14．；15．[，（∈Z）；16．3+2；17．；18．28；19．72；20．．三．解答题

5、：21．解：＝＝．22．解：设＝+，则＝，∴＝．（1），∴＝（2）∵∴．23．解：，（1）当≥2时，＜2，∴无解．（2）当1≤＜2时，＜2，∴1≤＜2（3）当＜1时，＞－2，∴－2＜＜1．综合（1）（2）（3）可得：－2＜＜2．∴当＞1时，原不等式的解集为（，）；当0＜＜1时，原不等式的解集为（，）．24．（1）证：设AC、BD交于点O，则O是AC的中点，EO是ΔPAC的中位线，∴EO∥PC．∵PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．又EO平面EDB，∴平面EDB⊥平面ABCD．（2）解：∵EO∥PC，PC平面PBC，∴EO∥平面PBC．作OK⊥BC于K．∵PC⊥平面ABC

6、D，∴PC⊥OK，OK⊥平面PBC．又ΔABC是边长为的正三角形，∴OK＝．PABCDEOKH即：E到平面PBC的距离为．（3）解：由EO⊥平面ABCD，∴EO⊥AO．又AO⊥BD，∴AO⊥平面EDB．作OH⊥EB于H，连AH，∴AH⊥EB，∠AHO是二面角A－EB－D的平面角．在ΔEOB中，∠EOB＝90，EO＝PC＝，OB＝，∴EB＝，OH＝．在ΔAOH中，∠AOH＝90，AO＝，MNPQO∴即：二面角A－EB－D的大小为．25．解：设M（，），N（，），Q（，）直线：，（＜0），∴＜－．∴+＝，＝．∵＜2，＜2，∴

7、PM

8、＝＝，

9、PN

10、＝＝，

11、PQ

12、＝．∵，∴，＝＝，∴

13、＝±．∴－4－18＝0，由＝＜－，得2＜＜；－4－2＝0，由＝＜－，得－＜＜2．则所求Q点的轨迹方程为：－4－18＝02＜＜或－4－2＝0－＜＜2．