高三数学综合测试题

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1、学科：数学教学内容：高三数学综合测试题【同步达纲练习】一、填空题（4分×12）　　1．若，则　　2．已知集合，B={x

2、(x-k)(x-k-1)≤0}，且A∩B≠φ，则k的取值范围是_________。　　3．已知两空间向量，，则与的夹角的度数是______________。　　4．已知，α在第二象限，则的值等于_________。　5．如图，A—BCD是一体积为的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是_____________。　　6．已知的展开式的第7项为，则的值是_____。　　7．各项均为

3、正数的等比数列中，已知，则　　的值是___________。　　8．若复数z满足，则复数z+1+I的模的最大值是_________。　　9.现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_______________。（写出具体数字）　　10．对于直线l上任一点P(x,y)，作一变换，，点仍在此直线上，则直线l的方程是_____________________。　　11．老师给出一

4、个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：　　甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)；　　乙：在（一∞，0］上函数递减；　　丙：在（0，+∞）上函数递增；　　丁：f（0）不是函数的最小值。　　如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_________。　　12．等差数列中，是它的前n项的和，且，给出下列命题：　　①数列中前7项是递增的，从第8项开始递减；　　②一定小于；③是各项中最大的；④不一定是的最大值；　　其中正确的命题的序号是__________（注：把你认为正确

5、的命题的序号都填上）二、选择题：（4分×4）　　13．给出以下四个命题：　　①若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；　　②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；　　③若一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角相等或互补：　　④三个平面两两相交，有三条交线，则三条交线交于一点。　　其中正确命题的个数是（）　　A.0　　　　B.1　　C.2　　　　D.3　　14．把函数y=sinx的图象上的每一个点都沿着向量的方向移动个单位，所得点的轨迹方程是（）　　A

6、．　　B．　　　　　D．　　15．有四个命题：　　①α、β是复数，且，则α=β=0　　②复数Z为纯虚数的充要条件是；　　③、是复数，则一定是实数；　　④若、都是非零复数，≠，且复平面上，O为原点，点A和点B分别与+和-对应，∠AOB=90°，则

7、

8、=

9、

10、；　　上述命题正确的是（）　　A.②③　　　B.②④　　C.③④　　　D.①③④　　16．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系：f（5+x）=f（5-x），f（10-x）=-f（10+x），则f（x）是（）　　A.偶函数，又是周期函数　　　B.偶

11、函数，但不是周期函数　　C.奇函数，又是周期函数　　　D.奇函数，但不是周期函数三、解答题：　　17．（12分）设a、b、c分别为△ABC的边BC、CA、AB的长，且，若，求m的值。　　18．（12分）给定，定义使为整数的数k（k∈N）叫做企盼数，试求区间（1，）内的所有企盼数的和M。　19．（15分）斜三棱柱的两底面为等腰直角三角形，直角边AB=AC=6，又，，侧棱与平面成60°角，　　（1）求证：平面ABC⊥平面；　　（2）求BC与平面所成的角；　　（3）求这个三棱柱的体积。　　15分）据4月份的“光明日

12、报”报道，水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70％。国家确定底在西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%。　　（1）试问从起，到哪一年底西部地区基本解决退耕还林问题？（用四舍五入精确到年）　　（2）为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.70元折算，并且每亩耕地每年补助试问：到西部地区基本解决退还耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？（用四舍五入精确到亿元）。　21．（16分）设抛

13、物线C：上有两动点A、B（AB不垂直于x轴），F为焦点，且

14、AF

15、+

16、BF

17、=8，又线段AB的垂直平分线恒过x轴上定点Q（6，0），　　（1）求抛物线C的方程；（2）求△AQB的面积的最大值。　　22．（16分）对于在区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m,n]，均有

18、f(x)-g(x)

19、≤1，则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[