高三数学综合测试题9

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1、高三数学综合测试题（九）一．填空题：1．已知：函数的反函数是：，则函数的定义域是．2．不等式的解集是．3．已知，且是第二象限的角，则=．4．在正方体AC中，过顶点B、D、C作截面，则二面角B―DC―C的大小是．5．方程的解集是．6．从六个数字0，1，2，3，4，5中每次取出三个，可以组成没有重复数字的三位偶数的概率是．7．抛物线的焦点坐标是．8．设方程的解集是A，方程解集是B，且A∩B={―1}，则A∪B=．9．已知向量={―1，―2}，={2，+1}，若（+）⊥（―），则=．10．若，则方程的解集是．二．选择题：11．是不等式

2、成立的（）条件．（A）充分非必要；（B）必要非充分；（C）充要；（D）非充分非必要．12．的展开式中，的系数是（）（A）224；（B）112；（C）1120；（D）448．13．函数在区间[，2]上的反函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）．14．已知双曲线与椭圆共焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的标准方程是（）（A）；（B）；（C）；（D）．15．如图，函数的图象是（）OAO1BO1CO1D16．设、是异面直线，则下列命题正确的是（）（A）有且仅有一条直线与、都垂直；（B）有且仅有一个平面与、都垂直；（C）过直线有且仅有

3、一个平面与平行；（D）过直线有且仅有一个平面与垂直．17．下列四式中与相等的式子是（）（A）；（B）；（C）；（D）．18．不论取何实数，方程表示的曲线必不是（）（A）直线；（B）圆；（C）抛物线；（D）双曲线．19．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）（A）（0，+）；（B）（0，2）；（C）（1，+）；（D）（0，1）．20．已知函数，则函数是（）（A）奇函数且在区间（0，+）上单调递减；（B）偶函数且在区间（0，+）上单调递增；（C）奇函数且在区间（―，0）上单调递减；（D）偶函数且在区间（―，0）上单调递

4、增．一．解答题：21．已知：，，求、的值．22．设复数满足

5、

6、=2，且（为实数），求实数的值．769•AO•P23．如图，直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为，D∈（6，7）为轴上的给定区间．（1）为使物体落在D内，求的取值范围；（2）若物体运动时，又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？说明理由．24．如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，E是侧棱PA上的点，PC∥截面BDE．（1）求四棱锥P―ABCD被截面BDE分成两部分体积的比；PEDCBA（2）若ABCD是矩形，

7、且AB∶BC∶PA=1∶∶1，求二面角E―BD―A的大小．25．设有一直线：=8及一动抛物线：（1）求动圆C的方程，该圆与直线相切且圆心在轴上，并且过抛物线的顶点．（2）上述圆与抛物线相交于三点，其中A、B是有相同的横坐标的两点，设点P（0，1），求直线PA与PB夹角的最大值．26．数列{}的通项公式是=，是自然对数的底数，为常数．（1）求证数列{}是等比数列；（2）设数列{}的前项和为，求的值．高三数学综合测试题（九）答案一．填空题：1．≥－1；2．－1＜≤1；3．－；4．；5．{

8、＝+，∈Z}；6．；7．（－4，3）；8．{

9、－1，，}；9．0；10．{－2，}二．选择题：11．A；12．D；13．B；14．B；15．B；16．C；17．C；18．C；19．D；20．D．三．解答题：21．解：两式平方相加得：＝－．由已知得：，，，∴．22．解：设（、∈R）．由题意得：，解得：＝1，＝4，＝．23．解：（1）由点A（0，9）得：＝9，即轨迹方程为．令＝0，得，＝．由题意：6＜＜7，得：．（2）若物体又经过点P（2，8.1），则8.1＝4+9，得＝－．PEDCBAOF∵，∴物体能落在D内．24．解：（1）连接AC，交BD于O．∵PC∥截面BDE，∴PC∥

10、EO．∵O为AC的中点，∴E为AP的中点．，，余下部分＝－＝∴四棱锥P―ABCD被截面BDE分成两部分的体积之比为1∶3．（2）过A作AF⊥BD，连接EF．∵EA⊥底面ABCD，∴EF⊥BD．得：∠EFA是二面角E―BD―A的平面角．∵AB∶BC∶PA=1∶∶1，设AB＝PA＝，BC＝，得AF＝，AE＝，，∠EFA＝30，∴二面角E―BD―A的大小为30．25．解：（1）动圆C的方程为．（2）由，得：．，∴＝，＝4．当＝4时，＝±．，．设PA与PB的夹角为，则．∵在∈[3，4]上是减函数，∴＝3时，的最大值为，即：的最大值为．2

11、6．（1）证：∵，＝，∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列．（2）解：若＝0，则＝1，＝，∴＝＝1；若≠0，则≠1，＝．①当＜0时，0＜＜1，＝＝1；②当＞0时，＞1，＝＝．∴＝．