2013届高三数学 章末综合测试题（9）数列（2）.doc

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1、2013届高三数学章末综合测试题（9）数列一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为(　　)A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6.答案：A2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.B．1C．2D．3解析：由Sn＝na1＋d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入－＝1，得d＝2，故选C.答案：C3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－a

2、n(n∈N*)，则a2011等于(　　)A．1B．－4C．4D．5解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…故{an}是以6为周期的数列，∴a2011＝a6×335＋1＝a1＝1.答案：A4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.又S7＞S8，∴a8＜0.假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a

3、7＋a8)＞0.∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误.答案：C5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为(　　)A．－B.9C．1或－D．－2或解析：设首项为a1，公比为q，则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意．当q≠1时，＝3·a1q2，∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得q＝1(舍去)，或q＝－.综上，q＝1，或q＝－.答案：C6．若数列{an}的通项公式an＝5·2n－2－4·n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为

4、第y项，则x＋y等于(　　)A．3B．4C．5D．6解析：an＝5·2n－2－4·n－1＝5·2－，∴n＝2时，an最小；n＝1时，an最大．此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3.答案：A7．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是(　　)A．a21a22B．a22a23C．a23a24D．a24a25解析：∵3an＋1＝3an－2，∴an＋1－an＝－，即公差d＝－.∴an＝a1＋(n－1)·d＝15－(n－1)．令an＞0，即15－(n－1)＞0，解得n＜23.5.又n∈N*，∴n≤23，∴

5、a23＞0，而a24＜0，∴a23a24＜0.答案：C8．某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为(　　)A．1.14aB．1.15a9C．11×(1.15－1)aD．10×(1.16－1)a解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1＝a，an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)．∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a.答案：C9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为(　　)A．25B．50C．100D．不存在解析：由S20＝100，得a1＋

6、a20＝10.∴a7＋a14＝10.又a7＞0，a14＞0，∴a7·a14≤2＝25.答案：A10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点(　　)A．在直线mx＋qy－q＝0上B．在直线qx－my＋m＝0上C．在直线qx＋my－q＝0上D．不一定在一条直线上解析：由②得qn＝y－1，代入①得x＝(y－1)，即qx－my＋m＝0.答案：B11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)A．n2－nB．n2＋n＋2

7、C．n2＋nD．n2－n＋2解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第＋1项，等于2＋·2＝n2－n＋2.答案：D12．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)的值是(　　)A．8204B．8192C．9218D．以上都不对9解析：依题意，F(1)＝0，F(2)＝F(3)＝1，有2个F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个．F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．…F(5

8、12)＝…＝F(1023)＝9，有29个．F(1024)＝10，有1个．故F(1)＋F(2)＋…＋F(1024)＝0＋1×