2013届高三数学 章末综合测试题（2）导数及其应用.doc

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1、2013届高三数学章末综合测试题（2）导数及其应用一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：y′＝x2＋1，当x＝1时，k＝y′

2、x＝1＝2，∴切线方程为y－＝2(x－1)．当x＝0时，y＝－，当y＝0时，x＝.∴三角形的面积S＝×

3、－

4、×＝.答案：A2．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞)B.C．(－∞，－1)D.解析：由y＝4x2＋，得y′＝8x－.令y′＞0，即8x－＞0，解得x＞，∴函数y＝4x2＋在上递增.答案：B3．若曲线f(x)＝xs

5、inx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：据已知可得f′(x)＝sinx＋xcosx，故f′＝1.由两直线的位置关系可得－×1＝－1，解得a＝2.答案：D4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)11A．4B．－C．2D．－解析：∵f(x)＝g(x)＋x2，∴f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.答案：A5．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a

6、的取值范围是(　　)A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3解析：由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a，由3x2－a≥0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立，3x2≥a，∴a≤3.若a＜3，则f′(x)＞0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0恒成立．x＝－1时，f′(－1)＝0，∴a≤3.答案：D6．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1)B．f(－1)与f(1)C．f(2)与f(－2)D．f(－2)与f(2)解

7、析：由y＝xf′(x)的图像知±2是y＝f′(x)的两个零点，设f′(x)＝a(x－2)(x＋2)．当x＞2时，xf′(x)＝ax(x－2)(x＋2)＞0，∴a＞0.由f′(x)＝a(x－2)(x＋2)知，f(－2)是极大值，f(2)是极小值，故选D.答案：D7．若函数f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.解析：由题意，得f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，11令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，即

8、f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，∴倾斜角为.答案：D8．下图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　)解析：由y＝f′(x)的图像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)图像上任意一点切线的斜率在(0，＋∞)也单调递减，故可排除A，C.又由图像知，y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x＝x0处的切线斜率相同，故可排除B.故选D.答案：D9．若函数f(x)在R上满足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0

9、，f(0))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝3x－2C．y＝x＋1D．y＝－2x＋3解析：令x＝0，解得f(0)＝1.对f(x)求导，得f′(x)＝ex＋2x－1＋cosx，令x＝0，解得f′(0)＝1，故切线方程为y＝x＋1.答案：C10．如图，函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)11A．在(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值解析：在(－2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1

10、,3)上也不是单调函数，在x＝2的左侧，函数f(x)在上是增函数．在x＝2的右侧，函数f(x)在(2,4)上是减函数，所以在x＝2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数f(x)在这个区间上为增函数.答案：C11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.、0B．0、C．－、0D．0、－解析：f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(