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时间:2018-09-15
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1、第一章《导数及其应用》章末检测一、填空题1.物体运动的方程为s=t4-3,则t=5时的瞬时速度为________.[来@源:中国教育*出#%版&网]2.函数y=x2cosx的导数y′=________.3.函数y=3x-x3的单调增区间是________.4.若f(x0)存在且f′(x0)=0,下列结论中正确的是________.(填序号)①f(x0)一定是极值点;[来源:~中教网%@]②如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;③如果在x0附近的左侧f′(
2、x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值;[中%国教育^@*出版网#]④如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值.5.曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程为________.[来源:zz~step.^&%c#om]6.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.[来源:中&*国^教育出#版网@][来*@源:中国教育出版%#网&]7.函数f(x)=x3-3x2+1在x=______
3、__处取得极小值.8.若函数y=a(x3-x)的增区间是,,则a的取值范围是________.9.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如右图所示的一条直线,则y=f(x)图象的顶点在第________象限.10.已知函数f(x)=ax3-x2+x-5在(-∞,+∞)上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围为________.11.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是________.12.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所
4、示,则x21+x22=________.13.已知f(x)=(2x-x2)ex,给出以下四个结论:①f(x)>0的解集是{x
5、06、-1=0相切于点(1,-11).(1)求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性.16.设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.17.如图,某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).[来%源:#中^7、教*网&](1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;(2)污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.18.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.19.设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(18、)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的s,t∈都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.答案1.125[来@源:zzstep.*%com]2.2xcosx-x2sinx3.(-1,1)4.②5.3x-y-1=06.27.28.a>09.一10.a<且a≠011.[,π)12.13.①②④14.解 曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.设切点为9、M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x-3x0.因为f′(x0)=3(x-1),[来&源^:%@中*教网]故切线的方程为y-y0=3(x-1)(x-x0).[来源&@:中国教育~出版*^网]点A(0,16)在切线上,则有16-(x-3x0)=3(x-1)(0-x0).[来源:学#科#网Z#X#X#K]化简得x=-8,解得x0=-2.所以,切点为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0.15.解 (1)求导得f′(x)=3x2-6ax+3b.由于f(x)的图象
6、-1=0相切于点(1,-11).(1)求a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性.16.设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.17.如图,某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).[来%源:#中^
7、教*网&](1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;(2)污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.18.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在自然数m,使得方程f(x)+=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.19.设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1
8、)当a=2时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;(2)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(3)如果对任意的s,t∈都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.答案1.125[来@源:zzstep.*%com]2.2xcosx-x2sinx3.(-1,1)4.②5.3x-y-1=06.27.28.a>09.一10.a<且a≠011.[,π)12.13.①②④14.解 曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.设切点为
9、M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x-3x0.因为f′(x0)=3(x-1),[来&源^:%@中*教网]故切线的方程为y-y0=3(x-1)(x-x0).[来源&@:中国教育~出版*^网]点A(0,16)在切线上,则有16-(x-3x0)=3(x-1)(0-x0).[来源:学#科#网Z#X#X#K]化简得x=-8,解得x0=-2.所以,切点为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0.15.解 (1)求导得f′(x)=3x2-6ax+3b.由于f(x)的图象
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