第一章《导数及其应用》章末检测

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1、第一章《导数及其应用》章末检测一、填空题1．物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为________．[来@源:中国教育*出#%版&网]2．函数y＝x2cosx的导数y′＝________.3．函数y＝3x－x3的单调增区间是________．4．若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是________．(填序号)①f(x0)一定是极值点；[来源:~中教&#网%@]②如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；③如果在x0附近的左侧f′(

2、x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值；[中%国教育^@*出版网#]④如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值．5．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为________．[来源:zz~step.^&%c#om]6．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.[来源:中&*国^教育出#版网@][来*@源:中国教育出版%#网&]7．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝______

3、__处取得极小值．8．若函数y＝a(x3－x)的增区间是，，则a的取值范围是________．9．函数y＝f(x)的图象过原点且它的导函数y＝f′(x)的图象是如右图所示的一条直线，则y＝f(x)图象的顶点在第________象限．10．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为________．11．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所

4、示，则x21＋x22＝________.13．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x

5、0

6、－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．16．设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(a>0)，且方程f′(x)－9x＝0的两个根分别为1,4.若f(x)在(－∞，＋∞)内无极值点，求a的取值范围．17．如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．[来%源:#中^

7、教*网&](1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．18．已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．19．设f(x)＝＋xlnx，g(x)＝x3－x2－3.(1

8、)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)如果存在x1，x2∈[0,2]使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；(3)如果对任意的s，t∈都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．答案1．125[来@源:zzstep.*%&#com]2．2xcosx－x2sinx3．(－1,1)4．②5．3x－y－1＝06．27．28．a>09．一10．a<且a≠011．[，π)12.13．①②④14．解　曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．设切点为

9、M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x－3x0.因为f′(x0)＝3(x－1)，[来&源^:%@中*教网]故切线的方程为y－y0＝3(x－1)(x－x0)．[来源&@:中国教育~出版*^网]点A(0,16)在切线上，则有16－(x－3x0)＝3(x－1)(0－x0)．[来源:学#科#网Z#X#X#K]化简得x＝－8，解得x0＝－2.所以，切点为M(－2，－2)，切线方程为9x－y＋16＝0.15．解　(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象