导数及其应用-(章末测试带答案).doc

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1、选修1-1《第三章导数及其应用》质量评估一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(　　)．A．－135°B．45°C．－45°D．135°2．下列求导运算正确的是(　　)．A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx3．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　)．A．(－∞，－1)及(0，1)B．(－1，0)及(1，＋∞)C．(－1，1)D．(－∞，－1)及(1，＋∞)4．函数y＝1＋3x－x3

2、有(　　)．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值35．函数f(x)＝(　　)．A．在(0，2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0，2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减6．函数y＝x4－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为(　　)．A．72B．36C．12D．07．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞68．已知f(x)的导函数f′(x)图

3、象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)．9．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)10．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为(　　)．A．－log20102009B．－1C．(log20102009)－1D．1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．若f(x)＝x3，f′(x

4、0)＝3，则x0的值为________．12．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝.13．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是．14．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为_____．15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题，其中正确命题的序号为．①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小

5、值之和等于零．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明或演算步骤)16．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，a∈R.若f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程．17．(12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2，3]，不等式f(x)＋c

6、f(x)在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．19．(12分)某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则＝10%为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和最小？20．(13分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.(1)求函数的解析式．(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．21．(14

7、分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．选修1-1《第三章导数及其应用》质量评估（答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．解析:y′＝x－2，所以斜率k＝1－2＝－1，因此，倾斜角为135°.答案D2．解析：′＝1－，所以A不正确；(3x)′＝3xln3，所以C不正确；(x2cosx)′＝2xcosx＋x2·(－sinx)，所以D不正确；(log2x)′＝，所以B正确．答案选B.3．解析：y′＝4x3－4x＝4x

8、(x2－1)，令y′<0