高二导数及其应用章末测试题.doc

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1、导数及其应用章末测试题陕西省洋县中学李勇一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·云南一检)函数的图象在点处的切线方程为(  )A.2x-y-4=0      B.2x+y=0C.x-y-3=0D.x+y+1=02.(2015·济宁模拟)已知则(  )A.B.1C.D.3.下列求导运算正确的是(  ).A.B.C.D.4.函数有(  ).A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值35.(2015·苏中八校学情调查)函

2、数的单调递减区间为(  )A.(0,1)        B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)6.等于(  ).A.0B.1C.2D.4学科网7.函数(  )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值,但有最小值8.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是()A.150B.200C.250D.3009.已知的导函数图象如图1所示,那么的图象最有可能是(  ).10.一个箱

3、子的容积与底面边长的关系为,则当箱子的容积最大时,x的值为(  )A.30B.40C.50D.6011、(2015·洛阳统考)已知函数满足,且当时,,则(  )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f(1)C.f(3)<f(2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(2)12(原创改编)设曲线在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(  ).A.B.-1C.D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13(2014·广东高考)曲线在点(0,3)处的切线方程为____________

4、____.14.如图2,函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分),则该封闭图形的面积是__________.图215.若函数在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为________.16.(2015·成都一诊)已知函数若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共60分,解答题影写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)求下列函数的导数.(1);(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=3sin4x.18.(12分)设函数(1)当时,求的单调区

5、间;(2)若在(0,1]上的最大值为,求a的值.19.(12分)某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,求该公司能获得的最大利润为多少万元?20.(12分)给定函数和(1)求证:总有两个极值点;(2)若和有相同的极值点,求的值.21.(12分)已知函数在与处都取得极值.(1)求的值及函数的单调区间;(2)若对x∈[-2,3],不等式+c

6、′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1)设a>0,若f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b的取值范围;(2)设a<0且,若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求

7、a-b

8、的最大值.参考答案一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.A10.B11.D12.B1.,则,故该切线方程为,即2.由题意可知.由解得3.,所以A不正确;,所以C不正确;,所以D不正确;,所以B正确.故选B.4.,由可得由极

9、值的判定方法知的极大值为极小值为故选D.5.函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0<x<1,所以单调递减区间是(0,1).6.7.由于,所以,故在区间上单调递减,函数既没有最大值,也没有最小值.8.由题意得,总利润令得故选D.9.因为时,为减函数;同理在上为增函数,上为减函数.10.令,得舍去),且当时,当时,故V(x)在x=40时取得最大值.11.由,得,由得函数在上单调递增,12.切线方程为令,得即.所以二、填空题13.14.15.2016.提示:13因为,所以故切线方程为即14.函数与的两个交点为(0,

10、1)和(2,1),所以封闭图形的面积等于15.令得,但,因此只取.又故f(x)在[0,3]上的最大值、最小值分别为和,即16.若函数f(x)在[1,2

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