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时间:2018-05-05
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1、中学高三数学测试题(8)一、填空题1.函数存在反函数的充要条件是.2.集合,,则的取值范围是.3.已知点、,C是圆上一个动点,则△ABC的面积的最小值为.4.若函数的定义域为,则实数a的取值范围是.5.已知O为直二面角的棱MN上的一点,射线OE,OF分别在内,并且,则∠EOF的大小为.6.等差数列中,,公差不为零,且、、恰好成等比数列,那么该等比数列公比的值等于.7.过点的直线将圆:分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方程为.8.已知椭圆:()的左、右焦点分别为、,以为顶点,为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点,则=.9
2、.过抛物线的焦点作直线与此抛物线交于P,Q两点,那么线段PQ中点的轨迹方程是.10.设、为曲线:的焦点,是曲线:与的一个交点,则的值为.11.在坐标平面内,由不等式组所确定的平面区域的面积为____________.12.在直角坐标系中,已知△三边所在直线的方程分别为,则△内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是.二、选择题13.将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象与C关于原点对称,则对应的函数为()(A)(B) (C)(D)14.已知二面角,直线,,且a与l不垂直,b与l不垂直,
3、那么()(A)a与b可能垂直,但不可能平行(B)a与b可能垂直,也可能平行(C)a与b不可能垂直,但可能平行(D)a与b不可能垂直,也不可能平行15.平行六面体中,为与的交点。若,,,则下列向量中与相等的向量是()(A)(B)(C)(D)16.等差数列中,,公差,前n项和是,则有()(A)(B)(C)(D)三、解答题17.已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的单调递减区间;(2)函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数?18.已知,又数列{}(>0)中,,且其前n项和对所有大于1的自然数n都有,求通项
4、公式,并写出推导过程.19.在正方体中,棱长.(1)若E为棱的中点,求证:;(2)求二面角C-AE-B的平面角的正切值;(3)求点到平面EAB的距离。xyOABM图,直线l与抛物线交于两点,与x轴相交于点M,且.(1)求证:M点的坐标为(1,0);(2)求证:OA⊥OB;(3)求△AOB的面积的最小值.上海市进才中学高三数学测试题(8)参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.60°;6.4;7.;8.;9.;10.;11.16;12.91;二、选择题13.D;14.B;15.A;16.A三、解答题17.(1);(2
5、);(3)右移个单位.18..19.(1)略;(2)3;(3)(1)设M点的坐标为(x0,0),直线l方程为x=my+x0,代入y2=x得y2-my-x0=0①y1、y2是此方程的两根,∴x0=-y1y2=1,即M点的坐标为(1,0).(2)∵y1y2=-1∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0∴OA⊥OB.(3)由方程①,y1+y2=m,y1y2=-1,且
6、OM
7、=x0=1,于是S△AOB=
8、OM
9、
10、y1-y2
11、==≥1,∴当m=0时,△AOB的面积取最小值1.
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