岔河中学高三数学周练9

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1、岔河中学高三数学周练9一、填空题：1.集合A=，B=，R（AB）=.2.复数的实部为3.已知函数在点处的切线为y=2x-1，则函数在点处的切线方程为▲4．已知幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的解析式为▲．5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=6..给出如下命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若”；③命题“”的否定是“”；④“”是“恒成立”的充要条件.其中所有正确的命题的序号是▲.7.等差数列的前项和为，若，，则▲.8.方程在内

2、有相异两解，则9.在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为▲.13.已知是的外心，，若且，则14．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是▲．二、解答题15．已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．16．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ

3、）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB17．设数列的前项和为，且满足＝…。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；（III）设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前项和Tn18．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过

4、40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19．已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.20．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设

5、数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围答案1、（-∞,0）(0,+∞)2、3、6x-y-5=04、5、-72.6、②③7、108、，9、10、11、12、13、14、15解：设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，………………………………………………………………(2分)∵　，，，，，，………………………………(4分)∴　当时，∵f（x）在x≥1内是

6、增函数，，．　　∵　，　∴　．………………………………………………(8分)当时，∵f（x）在x≥1内是减函数．同理可得或，．………………………………………(11分)　　综上：的解集是当时，为当时，为，或．………………………(12分)16．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．………………7

7、分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分（Ⅲ）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．………12分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．…

8、……14分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………15分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．……12分∵E为PD中点，∴EC∥PN．……14分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．………15分17（Ⅰ）∵时，∴∵即，∴两式相减：即故有∵，∴所以，数列为首项，公比为的等比数列，（Ⅱ）∵，∴得…（…）将这个等式相加又∵，∴（…）（Ⅲ）∵∴①而②①－②得