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时间:2019-05-25
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1、成都玉林中学高三复习系列周周练高三数学周周练四姓名:学号:总分:100分(每题20分),时间:50分钟1、在中,,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.2、某气象站天气预报的准确率为,计算(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第次预报准确的概率;第7页成都玉林中学高三复习系列周周练3、如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的大小;第
2、7页成都玉林中学高三复习系列周周练4、已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根,且≤ (k=1,2,3,…).(I)求及(n≥4)(不必证明);(II)求数列{}的前2n项和S2n.第7页成都玉林中学高三复习系列周周练5、(理科生做)设函数.(Ⅰ)证明:的导数;(Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围(文科生做)设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(Ⅰ)a的值(Ⅱ)函数f(x)的单调区间.第7页成都玉林中学高三复习系列周周练周周练4答案:1、解:(Ⅰ),.又,.
3、(Ⅱ),边最大,即.又,角最小,边为最小边.由且,得.由得:.所以,最小边.2、解:(1)(2)(3)3、(Ⅰ)∵∴,又∵∴(Ⅱ)在平面内,过作,建立空间直角坐标系(如图)由题意有,设,则由直线与直线所成的解为,得,即第7页成都玉林中学高三复习系列周周练,解得∴,设平面的一个法向量为,则,取,得平面的法向量取为设与所成的角为,则显然,二面角的平面角为锐角,故二面角的平面角大小为(Ⅲ)取平面的法向量取为,则点A到平面的距离∵,∴4、(I)解:方程的两个根为.当k=1时,,所以;当k=2时,,所以;
4、当k=3时,,所以;当k=4时,,所以;因为n≥4时,,所以(Ⅱ)=.5、解:(理科生)解:(Ⅰ)的导数.由于,故.(当且仅当时,等号成立).第7页成都玉林中学高三复习系列周周练(Ⅱ)令,则,(ⅰ)若,当时,,故在上为增函数,所以,时,,即.(ⅱ)若,方程的正根为,此时,若,则,故在该区间为减函数.所以,时,,即,与题设相矛盾.综上,满足条件的的取值范围是.(文科生做,理科生不做)解:(Ⅰ)因所以即当因斜率最小的切线与平行,即该切线的斜率为-12,所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知第7页
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