灌南高级中学高三数学周练

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1、灌南高级中学高三数学周练制卷人：唐向前审核人：王玉良一.填空题1.己知复数z=yi(x,yw7?),且(1+2i)z=5,贝ijx+y=.2.集合M={x

2、5-

3、2x-3

4、gN*},则M的非空真子集的个数是.3.设函数/(兀)是定义在R上的偶函数，当兀时，/(x)=2A+l,若f(a)=3,则实数Q的值为4.方程xlg(x+2)=l有个不同的实数根5.不等式丄》」一的解集为x-lx2-6.直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-l与直线2x-3y二5平行，则m二7.已-f^a=(l,sin2x),&=(2,sin2x),其中xe(0,^),若a-

5、b=a-b盘二丄励，若贝ijtanx=&在等腰三角形ABC中，底边BC=2tAD=DC，BDAC=--f2则CEAB二9.f(x)=X3+疋+mv+l对任意兀2e尺满足(召_兀2)[/(召)_/(兀2)]〉0(X]#X2),则实数m的取值范围是2210.已知3为双曲线^-2_=1(^>0,/?>0)的左准线与“轴的交点,CTb・A(0"),若满足AP=2AB的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为—11.如图，在直四棱柱ABCD-fBCU屮，点E,F分别在A4(,CC,31上，且AE=-AA[fCF=-CC}，点A,C到3D的距离之比为3：人43VE2,则三

6、棱锥E-BCD和F—的体积比一注型二.B▼f-abdInx,x>112-已知函数〃Th+2)(—,2“为常数’°为自然对数的底数)的图象在点A(w,l)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数d的取值范围是_.二.解答题13.已知向量加=(cosA,-sinA),n=(cosB.sinB),mn-cos2C,其中A,5C为MBC的内角.(1)求角C的大小；(2)若AB=6,且CACB=IS.求AC.BC的长.14.如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，AB=迈,BC=1,E,F分CEB别是AB^PC的中点，DE丄PA・(I)求证：EF//平面PAD

7、；(II)求证：平fflPAC丄平而PDE.15.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)=1-ax"(a>0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线于点P,设P(t,f(t)).(1)将△OMN(0为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；(2)若在t二丄处，S(t)取得最小值，求此吋3的值及S(t)的最小值.216.椭圆C：4+4=1(a>b>0)的离心率为丄，其左焦点到点P(2,1)的/lr2距离为価.不过原点0的直线

8、1与C相交于A,B两点，且线段AB被直线0P平分.(I)求椭圆(：的方程；(II)求AABP的面积収最大时直线1的方程.17.已知数列｛色｝的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列｛匕｝前斤项和为S”，且满足5=44+05=2+4（1）求数列｛色｝的通项公式;（2）求数列｛色｝前2R项和S?宀（3）在数列｛%｝中，是否存在连续的三项％卫〃屮，4”+2,按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数加的值；若不存在，说明理由13.解：(I)mn-cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=-cosC,.1所以-cos

9、C=cos2C,即2cos~C+cosC—l=0故cosC=—或2cosC=-l(舍)，又0vCv;r,所以C=-・3(II)因为C4CB=18,所以C4xCB=36.①由余眩定理AB2=AC2+BC2一2AC•BC•cos60°,及AB=6得，AC+BC=2,②由①②解得AC=6,BC=6・14.证明：(I)取PD中点G,连AG,FG,因为F、G分别为PC、PD的小点，所以FG〃CD,且FG=1cD・又因为E为AB中点，所以AE//CD，且AE=-CD.22所以AE//FG,AE=FG•故四边形AEFG为平行四边形.所以EF〃4G,又EF①平面PAD,

10、AGc平面PAD,故EF〃平面PAD.(II)设AC^DE=H,rtlAEHsCDH及E为AB+点得AGAE_1CGCD~2f又因为AB=迈,BC=1,所以AC=也,AG=-AC=—33所以譽需书又ZB"为公共角，所以沁sw所以ZAGE=ZABC=90°,即DE丄AC,又DE丄PA,PAHAC=A,所以DE丄平面PAC.又DEu平面PDE,所以平面PAC丄平面PDE.15.解：(1)；•曲线f(x)=l・ax2(a>0)可得f(x)=-2ax,P(t,f(t)).直线MN的斜率为：k=f(t)=-2at,可得Lmn：y~f(t)=k(x-t)=-2at

11、(x-t),令尸0,可得如+*'可得M“+器‘0）；0t2+l_G