灌南高级中学（不等式）周练2016.doc

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1、灌南高级中学周练一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.不等式的解集是.2.一元二次不等式的解集是，则的值是.3.若点P（a，3）不在不等式2x+y<3表示的区域内，则实数a的取值范围是.4.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.5.已知x＞0，则的最小值等于.6.实数满足，则的最大值是，最小值是。7.三角形三边所在直线方程分别为用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为.8.等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为.9.数列为等比数列，为其前项和.已知，，，则=．10.已知

2、，求的取值范围．11.设实数满足，则的取值范围是___________。12.已知数列中，，，则a2009=.13.设是一次函数,且成等比数列,则….14.设且恒成立，则的最大值为.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）（1）已知a,b都是正数，并且a¹b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2（2）关于x的一元二次不等式的解集为R，求的取值范围。（3）当时,求的最小值.16.（本小题满分14分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集.17.（本小题

3、满分14分）数列中，，（是常数，），且是公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．18.（本小题满分16分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.19.（本小题满分16分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆∕时）与汽车的平均速度v（千米∕时）之间的函数关系为,(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到0

4、.1千辆∕时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?20.（本小题满分16分）设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有.（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值.参考答案一、填空题：1.（-∞，0）2.直角三角形3.244.{x

5、x≥2或x≤－}5.6.507.2+48.2439.6cm210.１，－３11.12.，13.14.二、解答题：15.解：（Ⅰ）中，由，得由，得．……………………

6、…………………………………4分所以………………………7分（Ⅱ）由正弦定理得…………………………10分所以的面积．…………14分16.解：（1）由得，所以A=（-1，3）…………3分由得，所以B=（-3，2），…………6分∴A∩B=（-1，2）………………………………8分（2）由不等式的解集为（-1，2），所以，………………………………10分解得………………………………12分∴，解得解集为R.………………………………14分17.解：（I），，，………………2分因为，，成等比数列，所以，………………4分解得或．……………………………………6分当时，，不符合题意舍去，故．…………

7、…………7分（II）当时，由于，，，，所以．………………………………10分又，，故．……………12分当时，上式也成立，…………13分所以．…………14分18.解：（１），…………1分，…………4分．，…………6分，．…………8分（２）由余弦定理，得　．…………10分，．…………13分所以的最小值为，当且仅当时取等号．此时为正三角形．…………16分19、解：（1）依题意，…………6分当且仅当即v=40时，上式等号成立，…………8分所以，（千辆∕时）…………9分（2）由条件得：，…………12分整理得v2-89v+1600<0，解得25

8、均速度v为40千米∕时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆∕时。（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应大于25千米∕时且小于64千米∕时。…………16分20.解:(1)n=1时∴n=2时∴n=3时∴………………………3分(2)∵∴两式相减得:即………………………5分也即∵∴………………………8分即是首项为2,公差为4的等差数列∴………………………10分(3)………………………12分∴………………………14分∵对所有都成立∴即故m的最小值是10.………………………16分