灌南高级中学(不等式)周练20161020

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1、灌南高级中学周练一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分."等式2皿〉訥解集長2.一元二次不等式cue2+hx+2>°的解集是则a+b的值是3.若点P（°,3）不在不等式2x+y〈3表示的区域内，则实数a的取值范围是4.数列｛岔｝的通项公式为爲切厂49,£达到最小吋，n等于•45.已知兀>0,贝IJ2+3X+—的最小值等于.%x-4y<-36.实数满足<3兀+5yS25,贝'Jz=2x+y的最大值是,最小值是。x>7.三角形三边所在直线方程分别为3兀—4y—3=0,y=3,12x+5y+3

2、3=0,用不等式组表示三角形内部区域（包含边界）为•&等差数列｛為｝屮，已知。]=丄，他+。5=4,外=33，则"为.9.数列｛色｝为等比数列，S”为其前n项和.己知勺=1,q=3,5,=364,则冬二.—/?<210.已知｛■■,求t=4a-2b的取值范围[2

3、/(4)+…+g)=9.设a>b>c,keR,c)(—+丄)>k恒成立，则k的授大值为a-bb-c二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.10.(本小题满分14分)(1)已知a,b都是止数，并且a工b,求证：a5+b5>a2b3+a3b"(2)关于x的一元二次不等式ax1+ax+a-<0的解集为R,求。的取值范围。?丫2_n.1(3)当兀>1时,求兀兀乙；十］的最小值11.(本小题满分14分)已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为

4、B.(1)求ACB；(2)若不等式/^ax+b<0的解集为AAB,求不等式a/+x+h<0的解集.9.（本小题满分14分）数列｛©｝中，d]=2,atl+｝=an+cn（c是常数，n=1,2,3,…），且如@是公比不为1的等比数列.（I）求c的值；（II）求｛色｝的通项公式.10.（本小题满分16分）已知数列｛给｝的前n项和为必=3",数列｛九｝满足bi=—1,bn+j=bn+（2n—1）（neN*）.（1）求数列a｝的通项公式如（2）求数列｛%｝的通项公式给（3）若。=警，求数列｛c”｝的前72项和

5、Tn.9.（本小题满分16分）经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流虽y（千辆/时）与汽车的平均速度v（千米/吋）Z间的函数关系为—（v>0）,v2+3v+1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到0.1千辆/时）（2）若要求在该时段内车流最超过10千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内？10.（本小题满分16分）设仏｝是正数组成的数列，其前比项和为S”,并且对于所有的nEN+，都有8S“=（色+2）2.（1）写出数列Sn｝的前3项;

6、（2）求数列｛如的通项公式（写出推证过程）；4m（3）设仇=,7；是数列｛*｝的前n项和，求使得7；<二对所力5都成立的最小色•％】2°正整数加的值.参考答案一、填空题:1.(一8,0)2.肓角三角形3.244.{兀

7、_&2或兀W-*}6.507.8.2439.6cm210.1,—35.2411.丄600913.30^2km14.n(2n+3)二、解答题:15•解：（I）AABC中，由cos^-A,得sinA」13由cosB=-,得sinB=-.55所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+c

8、osAsinB=—7分655」(II)由正弦定理得AC=BCxSmB=—^=—10分sinA1丄313所以△ABC的面积S=-xBCxACxsinC=-x5x—x—=-.14分22365316.解：(1)山兀2-2x-3vo得一lvx<3,所以A=(-1,3)3分由x2+x-6<0W-3

9、得解集为R.17•解：(I)q=2,a2=2+c,a3=2+3c,2分因为坷，a?，冬成等比数列，所以(2+c)2=2(2+3c),4分解得c=0或c=2.6分当c=0时，a}=a2=不符合题意舍去，故c=2.7分(II)当“三2时，由于a2-a}=c9a3-a2=2c,-所以%—舛=[l+2+・・・+G_l)]c=M；-“当〃=1吋，上式也成立,13分%=(〃T)c，10分12分又％=2,c=2,故％=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,•••