高考一轮数学复习 65含绝对值的不等式 理 同步练习（名师解析）

《高考一轮数学复习 65含绝对值的不等式 理 同步练习（名师解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第6章第5节知能训练·提升考点一：含绝对值不等式的解法1．不等式

2、

3、＋

4、x

5、＜＋x的解集为________．解析：依题意可知与x异号或同为负，故x＜0恒成立，若x＞0，则x－1＜0，∴0＜x＜1.答案：(－∞，0)∪(0,1)2．(·四川模拟)不等式

6、2x－log2x

7、＜2x＋

8、log2x

9、中的x的取值范围是________．解析：由不等式可知log2x＞0∴x＞1.答案：(1，＋∞)3．解下列不等式：(1)

10、x－x2－2

11、＞x2－3x－4；(2)

12、

13、≤1.解：(1)解法一：原不等式等价于x－x2－2＞x2

14、－3x－4或x－x2－2＜－(x2－3x－4)，∴原不等式的解集为{x

15、x＞－3}．解法二：∵x2－x＋2＝(x－)2＋＞0，∴

16、x－x2－2

17、＝

18、x2－x＋2

19、＝x2－x＋2，故原不等式等价于：x2－x＋2＞x2－3x－4，解得x＞－3.∴原不等式的解集为{x

20、x＞－3}．(2)

21、

22、≤1⇔()2≤1⇔⇔x4－17x2＋16≥0⇔x2≤1或x2≥16⇔－1≤x≤1或x≤－4或x≥4，∴原不等式的解集为{x

23、x≤－4或－1≤x≤1或x≥4}．考点二：含绝对值不等式的证明4．(·天津联考)如果a、b是满足ab≠

24、0的实数，则下面结论一定不正确的是(　　)A．

25、a＋b

26、＞

27、a－b

28、　　　　　　B．

29、a＋b

30、＜

31、a－b

32、C．

33、a－b

34、＜

35、

36、a

37、－

38、b

39、

40、D．

41、a－b

42、＜

43、a

44、＋

45、b

46、解析：当ab＞0时，则A正确，B错，C错，D正确．当ab＜0时，则A错，B正确，C错，D错．∴一定不正确的为C.答案：C5．设m等于

47、a

48、，

49、b

50、和1中最大的一个，当

51、x

52、＞m时．求证：

53、＋

54、＜2.证明：“m≥

55、a

56、，m≥

57、b

58、，m≥1”可用放缩法求证．由已知m≥

59、a

60、，m≥

61、b

62、，m≥1.又

63、x

64、＞m，∴

65、x

66、＞

67、a

68、，

69、x

70、＞

71、b

72、，

73、

74、x

75、＞1，∴

76、＋

77、≤

78、

79、＋

80、

81、＝＋＜＋＝1＋＜1＋＝2.∴

82、＋

83、＜2成立．考点三：绝对值不等式的综合应用6．(·河南开封质检)关于x的不等式

84、x＋1

85、＋

86、x

87、≥m的解集为R，则实数m的取值范围为(　　)A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＝1解析：本题主要考查不等式的恒成立问题，关键是求出

88、x＋1

89、＋

90、x

91、的最小值．∵

92、x＋1

93、＋

94、x

95、≥

96、(x＋1)－x

97、＝1，∴m≤1，故选C.答案：C7．设函数f(x)＝－4x＋b，且不等式

98、f(x)

99、＜c的解集为{x

100、－1＜x＜2}．(1)求b的值；(2)解关于x的不等

101、式(4x＋m)f(x)＞0.(m∈R)解：(1)由

102、－4x＋b

103、＜c，得＜x＜.∵

104、f(x)

105、＜c的解集为(－2,2)，∴　∴b＝2.(2)∵f(x)＝－4x＋2，∴原不等式变为(4x＋m)(－4x＋2)＞0.即(x＋)(x－)＜0.当－＞，即m＜－2时，＜x＜－；当－＝，即＝－2时，不等式无解；当－＜，即m＜－2时，－＜x＜.故当m＜－2时，不等式解集为(，－)；当m＝2时，不等式解集为Ø.当m＜－2时，不等式的解集为(－，)．8．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当

106、x

107、≤1时，有

108、f(x)

109、≤1

110、，求证：当

111、x

112、≤2时，

113、f(x)

114、≤7.证明：设f(－1)＝m，f(1)＝n，则a－b＋c＝m，a＋b＋c＝n，a＝－c，b＝，由题设条件知，

115、m

116、≤1，

117、n

118、≤1，

119、c

120、≤1，所以

121、f(－2)

122、＝

123、4a－2b＋c

124、＝

125、3m＋n－3c

126、≤3

127、m

128、＋

129、n

130、＋3

131、c

132、＞7，

133、f(2)

134、＝

135、m＋3n－3c

136、≤

137、m

138、＋3

139、n

140、＋3

141、c

142、≤7.当

143、－

144、＞2时，f(x)在[－2,2]上为单调函数，最大值和最小值在区间端点处取到，由

145、f(－2)

146、≤7，

147、f(2)

148、≤7知，当

149、x

150、≤2，都有

151、f(x)

152、≤7；当

153、－

154、≤2

155、时，由

156、b

157、－

158、

159、≤＋≤1，知

160、f(－)

161、＝

162、

163、≤

164、c

165、＋

166、

167、·≤1＋2×＝2，此时f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值在区间的端点或顶点取到，因此

168、x

169、≤2时，也有

170、f(x)

171、≤7，综合得，当

172、x

173、≤2时，

174、f(x)

175、≤7.1.(·山东)不等式

176、2x－1

177、－

178、x－2

179、＜0的解集为________．解析：

180、2x－1

181、－

182、x－2

183、＜0⇔

184、2x－1

185、＜

186、x－2

187、⇔

188、(2x－1)2＜(x－2)

189、2⇔4x2－4x＋1＜x2－4x＋4⇔3x2＜3⇔－1＜x＜1.答案：(－1,1)2．(·广东)不等式≥1的实数解为

190、________．解析：≥1⇔⇔即解得x≤－且x≠－2.答案：(－∞，－2)∪(－2，－]3．(·福建)不等式选讲解不等式

191、2x－1

192、＜

193、x

194、＋1.解：当x＜0时，原不等式可化为－2x＋1＜－x＋1，解得x＞0，又∵x＜0，∴x不存在；当0≤x＜时，原不等式可化为－2x＋1＜x＋1，解得x＞0，又∵0≤x＜，∴0＜x＜；当x≥时，原不等式可化为2x－1＜x＋1，解得x＜2，又∵，x≥，∴≤x＜2.综上，原不等式的