高考数学考前综合辅导专题

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1、考前综合辅导专题集合与简易逻辑一、要点概述　　本专题是掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的新起点，在函数及其它后继内容中将得到充分的运用.逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科.学习数学、日常生活和工作中都离不开逻辑知识的掌握和运用.集合与逻辑是我们认识问题、研究问题不可缺少的工具.　　本专题重点：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；掌握解绝对值不等式及一元二次不等式的方法；充要条件的判定等内容.　　本专题难点：集合之间包含关系的确定；集合术语的理解，集合与不等式问题综合时转化技巧的应用，逻辑联结词的意义领会等内容.　　突破难点的关键在

2、于要掌握集合的语言、符号以及"或""且""非"逻辑联结词的含义；要准确掌握集合、元素，子集、交集、并集、补集、命题、充要条件等概念；要强化数形结合意识，自觉利用韦恩图、数轴、函数图象帮助解题，提高数学解题中的形象思维能力.在遇到集合语言与集合思想的运用问题时，如函数定义域、值域、方程与不等式的解集、解几中曲线间的相交问题等，这些问题多是集合与其他知识点的揉合，所以要注意数学思想方法的学习，解题时要广泛应用数形结合、逻辑划分、函数方程思想、等价能力思想等，并辅之以配方法、图象法、判别式法达到灵活解题的目的.二、命题走向　　考查热点：考查集合概念的认识

3、与理解；考查集合知识的应用，如求不等式和不等式组的解集；考查准确使用数学语言的能力；考查命题的形式及等价性；考查充要条件的判定；考查逻辑推理和分析问题的能力等.　　1．集合部分试题考查的知识点主要是集合的基本概念，子集、交集、并集、补集的定义.近几年的考题偏重于集合的交、并、补运算.　　集合部分试题的难易程度基本上属于中偏下水平.　　值得注意的是近几年在高考试题的带动下，一大批以集合为背景的、所谓创新脱俗的"开放题"相继问世，这些题涉及的知识面广，同时灵活性极强，之所以如此，它是由集合{P

4、P所适合的条件}的代表元素"P的任意性"和"P所适合的条件

5、的灵活性"决定的，学习中要注意提高这方面的适应能力.实际上这方面问题的本质是以集合为载体，将一些数学问题的已知条件"嵌入"集合之中，只不过是语言形式的变通罢了，解决问题的理论依据、方法等仍类似于其它问题的求解.　　2．逻辑部分的内容是课本新增加的内容，高考也仅是对基本内容的考查，一般难度不大，主要涉及以下几个方面：　　（1）正确地使用逻辑联结词，"或"、"且"、"非"，会判别复合命题的真假.　　（2）已知四种命题中的一种，求其它三种，并会判断真假.　　（3）会一些较简单的充要条件的判别.并会用充要条件的知识解决一些与其它知识相关的问题.　　3．涉及

6、集合与简易逻辑知识的试题将会在今后的考查中继续以选择、填空题的形式出现，主要考查集合语言与集合思想的运用，充要条件的判断，四种命题间的关系及真假判断，展示以集合语言或逻辑关系为背景的应用性、开放性问题，具有构思巧妙、独特新颖、解法灵活等特点，将会是未来高考"出活题，考能力"的高考命题新趋向.三、例题讲解　　[例1]已知集合M＝{y

7、y=x2+1,x∈R},N={y

8、y=x+1,x∈R},则M∩N＝（　　）　　　　A.(0,1)，(1,2)　　　B.{(0,1),(1,2)}　　C.{y

9、y=1,或y=2}　　D.{y

10、y≥1}　　[分析]集合M、N

11、是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对（x,y），因此M、N分别表示函数y＝x2+1(x∈R),y=x+1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集.　　[解答]M={y

12、y=x2+1,x∈R}={y

13、y≥1},N={y

14、y=x+1,xR}={y

15、y∈R}.　　　　　∴M∩N={y

16、y≥1}∩{y

17、(y∈R)}={y

18、y≥1},∴应选D.　　[点评]①本题求M∩N，经常发生解方程组得或从而选B的错误。这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么.事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点

19、集.　　　　　②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x

20、y=x2+1}、{y

21、y=x2+1,x∈R}、{(x,y)

22、y=x2+1,x∈R},这三个集合是不同的.　　[例2]已知集合A＝{a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A＝B，求c的值.　　[分析]要解决c的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式.　　[解答]分两种情况进行讨论.　　（1）若a+b=ac且a+2b=ac2,消去b得：a+ac2－2ac=0,　　　　若a=0，集合B

23、中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0.　　　　∴c2－2c+1=0,即c=1,但c=1时，B中的三元素又相同，