高考考前数学专题辅导立体几何.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高考考前数学专题辅导立体几何一、空间几何体的结构、三视图、直观图和表面积、体积1、棱柱（1）棱柱的性质①棱柱的每一个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的每一个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形.②棱柱的两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形.③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（2）平行六面体与长方体①概念：底面是平行四边形的棱柱是平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体，各侧棱长都相等

2、的长方体叫正方体.②性质：<1>平行六面体的对角线相交于一点且互相平分<2>设长方体过同一顶点的三条棱长分别为，一条对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为,则★体对角线的长为：★（1）直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱。（2）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱校正棱柱。2、棱锥（1）正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影是中心的棱锥（2）棱锥的性质：①平行于底面的截面与底面相似，面积之比等于相似比的平方②正棱锥的侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（斜高）相等★③正棱锥的高、斜高及其在底

3、面上的射影组成一个——可解决侧面与底面所成二面角；高、侧棱及其在底面上的射影组成一个——可解决侧面与底面所成线面角.3、球（1）截面圆的性质①球心与截面圆心的连线垂直于截面★②球心到截面圆的距离与求的半径及截面圆半径，满足★★★4.三视图5.斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图：450或1350等长，原来的一半6．柱体，锥体，球体的表面积、体积公式：★★★直线与平面的位置关系第15页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com1、直线与平面的位置关系：2、直线与

4、平面平行的判定（1）判定定理:(线线平行，则线面平行)（2）面面平行的性质：(面面平行，则线面平行)3、直线与平面平行的性质(线面平行，则线线平行)4、直线与平面垂直的判定（1）直线与平面垂直的定义的逆用（2）判定定理：（线线垂直，则线面垂直）（3）（4）面面垂直的性质定理：（面面垂直，则线面垂直★）（5）面面平行性质定理：两个平面的位置关系1、两个平面平行的判定（1）判定定理：（线线平行，则面面平行）（2）垂直于同一平面的两个平面平行（3）平行于同一平面的两个平面平行2、两个平面平行的性质第15页共15页金太

5、阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（1）性质1：（2）面面平行的性质定理：（面面平行，则线线平行）（3）性质2：★★★3、两个平面垂直的判定与性质（1）判定定理：（线面垂直，则面面垂直）（2）性质定理：面面垂直的性质定理：（面面垂直，则线面垂直）向量法由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量,可以归纳如下结论：1）平行关系的判定：设直线l1，l2的方向向量分别为，，平面α，β的法向量分别为，，则 线线平行：l1∥l2∥ ；线面平行：l1∥平面α  ；面

6、面平行：平面α∥平面β  ∥；2）垂直关系的判定：线线垂直：l1⊥l2⊥ ；线面垂直：l1⊥平面α  ∥；面面垂直：平面α⊥β  ⊥．★★★3）求角1、异面直线所成角：①平移法即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形.②（注意异面直线所成角的范围）2、斜线与平面所成的角（1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足.（2）向量法：设平面的法向量为，则直线与平面所成的角为，则第15页共15页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com3、二面角及

7、其平面角，平面的法向量分别为。4）求空间距离（1）找出或作出有关的距离；证明它符合定义；求之。（2）向量法——平面BCD的法向量，A到平面BCD的距离：例题1、（2011海淀二模理17）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．2．（2011西城一模理17）ABCDFE如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；第15页共15页金太阳新课标资源网wx.jt

8、yjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.3．（2011东城一模理16）已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点．OECABDPH（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．4(2011丰台一模理16.)PABCDQM如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD