高考考前数学专题辅导数列.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高考考前数学专题辅导数列一、知识点归纳1．定义：⑴等差数列⑵等比数列2．等差（AP）、等比数列（GP）性质等差数列等比数列通项公式前n项和①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq性质③成AP③成GP④成AP,④成GP,二、常见题型归纳１．“熟练运用基本量解决”的题型：★★★在等差数列中，若，则；在等比数列中，若，则等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质此题型在以下题目中体现1(1)3.14.26

2、.113.1２．数列通项的求法：⑴定义法（利用AP,GP的定义）；★★★如果是等差数列或者等比数列，一定要用定义去证明并说明此题型在以下题目中体现1.22.16.21011.1⑵累加法（型）；第19页共19页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com★★★形如：+的递推数列，求通项用叠加（消项）法此题型在以下题目中体现2.2an=S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)⑶公式法：★★★已知数列的前项和，求数列的通项公式时，要注意分段.当满足时，才能用一个公式表示.此题型在以下题目中体现2.

3、14.18.19.1⑷累乘法（型）；★★★形如：的递推数列，求通项用连乘（约项）法.例如:若数列满足：，，求⑸构造法（型）；★★★一次线性递推关系是最重要的递推关系式，可以通过“法”将此数列转化成等比数列此题型在以下题目中体现7.114.2⑺间接法（例如：）；此题型在以下题目中体现5.1⑻形如（处理方法见例题）此题型在以下题目中体现11.24．前项和的求法：（１）公式法★★★数列是等比数列，其前项的和是关于的分段函数，在求和过程中若公比不是具体数值时，则要进行讨论.此题型在以下题目中体现3.26.2(★)13.2（２）分组求和法

4、；第19页共19页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com此题型在以下题目中体现4.2（３）裂项法；此题型在以下题目中体现7.29.2（４）错位相减法。此题型在以下题目中体现8.25．等差数列前n项和最值的求法：⑴；⑵利用二次函数的图象与性质。★★★等差数列当首项且公差，前n项和存在最大值.当首项且公差，前n项和存在最小值.求等差数列前项和的最值可以利用不等式组来确定的值；也可以利用等差数列的前项的和是的二次函数（常数项为0）转化成函数问题来求解.此题型在以下题目中体现12.26.恒成

5、立问题此题型在以下题目中体现9.212.214.3三、典型题目集锦第19页共19页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com１、（2011丰台二模理15）已知等差数列的前项和为，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列的前项和；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前n项和．２、（2011东城二模文16）已知数列的前项和为,且（）．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．３、（2011朝阳二模文16）设是一个公差为的等差数列，，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列满

6、足，求（用含的式子表示）.４、（2011丰台二模文20）已知数列的前项和为，且．数列第19页共19页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；(★类似例题)在等比数列中，，且，是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足（），求数列的前项和.５．（2011昌平二模理20）.已知数列满足，且对任意，都有．(Ⅰ）求证：数列为等差数列；６．（2011顺义二模文16）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比

7、数列.（1）求数列的通项公式；（2）若a>0,求数列的前n项和公式.第19页共19页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com７．（东城）已知数列的前项和，数列满足，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，且，证明：.８．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若，求数列的前项和．第19页共19页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com９．（昌平）已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，

8、前11项和为154.（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；10．（房山）已知数列中，，设．（Ⅰ）试写出数列的前三项；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；第19页共19页金太阳新课标资源网wx.j