高考考前数学专题辅导平面解析几何.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高考考前数学专题辅导平面解析几何【知识点归纳】一、直线与方程：1、直线的倾斜角和斜率：⑴直线的倾斜角：。⑵直线的斜率：直线的斜率存在（即），则：⑶若直线的斜率为，倾斜角为，则：2、方向向量：经过点，的直线的一个方向向量为，若直线的斜率存在，则向量是它的一个方向向量。3、直线方程的形式：⑴点斜式：经过点，斜率为点斜式方程不能表示斜率不存在（垂直于轴）的直线⑵斜截式：经过点，斜率为（截距是坐标，不是距离★）斜截式方程不能表示斜率不存在（垂直于轴）的直线⑶一般式：4

2、、两条直线的平行或垂直：1）平行⑴，，且（特殊的画图）⑵与直线的直线的方程为2）垂直，，（特殊的与k不存在的直线关系？）5．距离：1）两点之间的距离：2）点到直线的距离：第13页共13页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com3）两条平行直线与的距离：6．对称★⑴点关于点的对称点：点关于点的对称点的坐标为：⑵直线关于点的对称直线：平行线问题若直线与关于点对称，则，且点到两直线的距离相等。⑶点关于直线的对称点：垂直平分线问题点、关于直线对称，则直线是线段的垂直

3、平分线，满足条件：⑴；⑵中点在直线上，以此列出下列方程组：，可以求得坐标。二、圆与方程：1、圆的方程：圆的标准方程：圆心为，半径为圆的一般方程：注：对于圆的一般方程，可配方为：因此其圆心坐标为，半径2、直线与圆的位置关系：相交、相切、相离方法：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系解决较好。3、圆与圆的位置关系：；；；；。三、椭圆1、定义：平面内到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的动点的轨迹为椭圆。第13页共13页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2

4、、几何性质：方程图形范围，，对称关于、轴成轴对称、关于原点成中心对称焦点、、顶点、、轴长长轴长、短轴长离心率四、双曲线：1、定义：平面内到两个定点、的距离差的绝对值等于常数（小于）的动点的轨迹为双曲线。2、几何性质：方程第13页共13页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com图形范围对称关于轴、轴成轴对称、关于原点成中心对称焦点顶点轴长实轴长为，虚轴长为离心率渐近线五、抛物线：1、定义：在平面内，到定点与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。2、几何性质：方

5、程图形特征焦点准线开口向右开口向左第13页共13页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com开口向上开口向下四、直线与圆锥曲线的关系（以椭圆为例）设直线、椭圆,建立方程组消元转化为关于或的方程：注意：二项式的系数是否为零？（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在问题都在★★下进行。）2、弦长的确定：【常见题型】1．应用定义解决问题7——11。1，6。1，13。12．应用方程及几何性质解决问题1——5，3．曲线与方程的位置关系的问题6。2，13。2；8。2；9。2

6、；10。2▽为选作二、典型例题集锦1．（2011西城一模文11）.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则____.第13页共13页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2.抛物线的焦点坐标为．的准线方程_____________。3．（2011东城一模理13）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），　　　　　．4．（2011东城二模理6）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点

7、.若，则双曲线的离心率为_____5．（2011朝阳二模理6）点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是()6．(2011丰台一模理19)已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．7．（2011西城一模）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.求证：以线段为直径的圆与轴相切；8．（2011东城二模理19）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的

8、距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．（Ⅰ）求曲线的方程；第13页共13页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（Ⅱ）证明：曲线在点处的切线与平行；▽（Ⅲ）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围．9．（2011海淀二模理19）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试