高考专题----平面解析几何

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1、高考专题----平面解析几何一、选择题1.设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是(  )A.∪B.C.D.[答案] C[解析] 化为+=1,∴->>0,故选C.2.(文)(2010·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆+=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为(  )A.4x±3y=0B.3x±4y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0[答案] A[解析] 由题意知双曲线C的焦点(±5,0),顶点(±3,0),∴a=3,c=5,

2、∴b==4,∴渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.(理)(2010·广东中山)若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1,有相同的焦点,则该椭圆的方程是(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.x2+=1[答案] A[解析] 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0),又椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,∴a=2,c=,∵c2=a2-b2,∴b2=2,∴椭圆的方程为+=1.3.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作

3、两条互相垂直的直线l1、l2,它们的交点在椭圆的内部,则椭圆的离心率的取值范围是(  )A.(0,1)B.C.D.[答案] B[解析] 依题意,结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部,∴c2c2,即e2=<,又∵e>0,∴0

4、PF1

5、2+

6、PF2

7、2-2

8、PF1

9、·

10、PF2

11、·cos60°=

12、

13、F1F2

14、2.又

15、PF1

16、+

17、PF2

18、=20,代入化简得

19、PF1

20、·

21、PF2

22、=,∴S△F1PF2=

23、PF1

24、·

25、PF2

26、·sin60°=.5.(2010·济南市模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x[答案] A[解析] ∵由椭圆的离心率e==,∴==,∴=,故双曲线的渐近线方程为y=±x,选A.6.(文)(2010·南昌市模考)已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等

27、于(  )A.B.C.D.[答案] A[解析] 设椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距分别为a、b、c,则由条件知,b=6,a+c=9或a-c=9,又b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=36,故,∴,∴e==.(理)(2010·北京崇文区)已知点F,A分别是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点、右顶点,B(0,b)满足·=0,则椭圆的离心率等于(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] ∵=(c,b),=(-a,b),·=0,∴-ac+b2=0,∵b2=a2-c2,∴a2-ac-c2=0,∴e2+e-1

28、=0,∵e>0,∴e=.7.(2010·浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点.设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若·=0,则+=(  )A.2B.C.D.3[答案] A[解析] 设椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为a′,焦距为2c,则由条件知

29、

30、PF1

31、-

32、PF2

33、

34、=2a′,

35、PF1

36、+

37、PF2

38、=2a,将两式两边平方相加得:

39、PF1

40、2+

41、PF2

42、2=2(a2+a′2),又

43、PF1

44、2+

45、PF2

46、2=4c2,∴a2+a′2=2c2,∴

47、+=+==2.8.(2010·重庆南开中学)已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中:①△ABF1的周长为8;②原点到l的距离为1;③

48、AB

49、=;正确结论的个数为(  )A.3    B.2    C.1    D.0[答案] A[解析] ∵a=2,∴△ABF1的周长为

50、AB

51、+

52、AF1

53、+

54、BF1

55、=

56、AF1

57、+

58、AF2

59、+

60、BF1

61、+

62、BF2

63、=4a=8,故①正确;∵F2(,0),∴l:y=x-,原点到l的距离d==1,故②正确;将y=x

64、-代入+=1中得3x2-4x=0,∴x1=0,x2=,∴

65、AB

66、==,故③正确.9.(文)(2010·北京西城区)已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线[答案] B[解析] 点P在线段AN的垂直平分线上,故

67、PA

68、=

69、PN

70、,又AM是圆的半径,∴

71、PM

72、+

73、PN

74、=

75、PM

76、+

77、PA

78、=

79、AM

80、=6>

81、MN

82、,由椭圆定义知,P的轨

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