高考平面解析几何专题

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1、2013高考平面解析几何专题8一．直线与方程1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。练习：①直线的倾斜角的范围是____②过点的直线的倾斜角的范围值的范围是______2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠)；倾斜角为的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的

2、斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：。3、直线的方程：（1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。（3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。变式：包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。注：当直线在两坐标轴的截距相等时的情况，当与（5）一般式：任何直线均可写成(不同时为)的形式。练习：①过两点和的直线在轴上的截距是②过点且倾角的

3、正弦为的直线方程是③过点且在，轴上截距相等的直线方程是④经过点且方向向量为=(－1,)的直线的点斜式方程是___________64.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为6、直线与直线的位置关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）

4、重合且。提醒：（1）、、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线与直线垂直。练习：（1）设直线和，当＝_______时∥；当＝________时；当_________时与相交；当＝_________时与重合（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（—1，3）的直线方程是（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是____（4）设分别是△中角所对的边，则直线与的位置关系是____7、对称（中心对称和轴对称）问题

5、——代入法：①点关于线对称②线关于线对称③线关于点对称（1）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为_______（2）点关于直线的对称点为，则的方程是_________（3）已知一束光线通过点，经直线:反射。如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是_________（4）直线上有一点，它与两定点，的距离之差最大，则的坐标是______（5）已知轴，，，周长的最小值为______6二．直线与圆的方程8、圆的方程：①两点间的距离公式：若，，则②圆的标准方程：。圆心：，半径：。⑵圆的一般方程：，特别提醒：只有当时，方程才

6、表示圆心为，半径为的圆。③圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；。④为直径端点的圆方程练习：（1）圆与圆关于直线对称，则圆的方程为____________（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________.（答：或）；（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为________，点对应的值为_______，过点的圆的切线方程是___________（答：；；）；（4）如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是____（[0，2]）；9.点与圆的位置关系：已知

7、点及圆，（1）点在圆外；（2）点在圆内；（3）点在圆上。练习:点在圆的内部,则的取值范围是______（答：）10.直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。练习：（1）圆与直线，的位置关系为____（答：相离）；（2）若直线与圆切于点，则的值___（答：2）；（3）直线被曲线所截得的弦长等于（答：）；

8、（4）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则（）A．，且与圆相交　B