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时间:2018-05-03
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1、湖南省师大附中高二上学期期中考试(数学)(开考时间:11月13日下午14﹕30—16:30)时量:1满分:100分一选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.不在3+2<6表示的平面区域内的一个点是()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)2.,则一定有()A.B.C.D.3.已知数列满足,则()A.B.2C.D.4.二次不等式的解集为全体实数的条件是()A.B.C.D.5.在中,若,则的形状一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.在等差数列中,,,当时,项数()A.8
2、B.9C.10D.117.已知变量x、y满足条件则的最大值是()A.2B.5C.6D.88.等比数列的各项均为正数,且,则()()A.12B.10C.11D.9.用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园,所用篱笆最短为()A.56B.52C.28D.2610.已知为等差数列,为正项等比数列,公比,若,则()A.B.C.D.或二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共11.成等差数列,其中,则___________.12.时,的最小值为_________.13.数列的前项的和__________________.14.在中,,,,则的面积为_________.15.一次展览会上展
3、出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第4件工艺品所用的宝石数为_________颗;第件工艺品所用的宝石数为颗(结果用表示).第3件第2件第1件三、解答题:本大题共6个小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.已知集合,,求17.在中,,,.(1)求的值;(2)求.18.已知等差数列满足(1)求的通项(2)求的前项和的最大值.19.如图,这是测量一座底部不可到达的高楼AB(A为最高点,B为底部)的测量方案示意图。DH、CG为量角仪,高度为米,测得仰角,,又测得基线米,请你计算该高楼的高度(用及角的表示)。图,已知,、
4、分别是两边上的动点。(1)当,时,求的长;(2)、长度之和为定值4,求线段最小值。21.已知偶函数经过点(1,1),为数列的前n项和,点()在曲线上.(1)求的解析式(2)求的通项公式(3)数列的第n项是数列的第项(),且.求和参考答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DCABDCCBAA二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共11、312、13、14、15、45,三、解答题:本大题共6个小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解析:,,=17.解析:(
5、1)由正弦定理可得(2)由余弦定理可得,.18.解析:(1)∵∴(2)令:;∴的前n项和的最大值为19.解析:在三角形ACD中,得:所以所以,高楼的高度为:(米)析:(1)由余弦定理得::(2)设,,则当且仅当时,即时,取到最小值,最小值是2。21.解析:(1)(2)时,,且时此式也成立.(3)依题意,时,,∴又,是以2为首项,2为公比的等比数列,∴即①②①-②得∴.
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