湖南省师大附中高一上学期期中考试（数学）

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1、湖南省师大附中高一上学期期中考试（数学）一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，则=（）A、B、C、D、2、若函数是R上的偶函数，则（）A、B、C、D、3、函数的的单调递增区间为（）A、B、C、D、4、设，，，则（）A、B、C、D、5、函数在上零点的个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无数个6、设集合，若，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上。7、计算：。8、函数的定义域为。9、某企业去年的年产量为，计

2、划从今年起，每年的年产量比上年增加﹪，第年的年产量为。10、已知，则。11、若，则实数的取值范围为。12、方程的解集为。13、函数是R上的的单调函数。14、设定义在R上的函数，若方程有实根，但至多有三个不同的实数根，则实数的取值集合为。三、解答题：本大题共6小题，共52分，要求写出必要的文字说明、推演步骤。15、（本小题满分8分）已知全集，，，试求集合。16、（本小题满分8分求函数的值域：17、（本小题满分8分）设，求函数的定义域，判断并证明函数在该定义域上的单调性。18、（本小题满分8分）某集团公司需从北京、上海两地分别引进10套、4套用于自动化生产的设备

3、，但该公司需将这14套设备运往位于A城市与B城市的两个生产厂家，已知位于A城市的厂家需6套设备，位于B城市的厂家需8套。运费是从北京到A城市厂家、城市厂家分别每套400元、800元，从上海到A城市厂家、城市厂家分别每套300元、500元。问怎样调配可使总运费最少，最少运费是多少元？19、（本小题满分10分）已知一次函数满足：，（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上零点的个数。本小题满分10分）设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，。（1）求及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集。参考答案一、选择题：CABCBB二、填空题：7、28、9、10、

4、111、12、13、减14、作出的图像与一次函数的图像，求出直线与抛物线相切时，观察图形知当方程有实根，但至多有三个不同的实数根，则实数的取值集合为。三、解答题：本大题共6小题，共52分，要求写出必要的文字说明、推演步骤。15、（本小题满分8分）已知全集，，，试求集合。解析：由知，…………………3分则，………………………6分则。…………………………8分16、（本小题满分8分求函数的值域：解析：………………5分当时，。……………6分所以函数的值域为。………………………8分17、（本小题满分8分）设，求函数的定义域，判断并证明函数在该定义域上的单调性。解析：令，

5、则，解得，所以函数的定义域为；函数在定义域上为单调减函数。证明：任取且，则，所以则函数在定义域上为单调减函数。18、（本小题满分8分）某集团公司需从北京、上海两地分别引进10套、4套用于自动化生产的设备，但该公司需将这14套设备运往位于A城市与B城市的两个生产厂家，已知位于A城市的厂家需6套设备，位于B城市的厂家需8套。运费是从北京到A城市厂家、城市厂家分别每套400元、800元，从上海到A城市厂家、城市厂家分别每套300元、500元。问怎样调配可使总运费最少，最少运费是多少元？解析：设从北京调运套到A城市的厂家，则调运套到B城市的厂家，于是从上海调运A城市

6、的厂家的套数为，从上海调运B城市的厂家的套数为，再设总运费为元，则：其中，且。故当时，（元）即从北京调运6套到A城市的厂家可使总运费最少，最少运费为7600元。19、（本小题满分10分）已知一次函数满足：，（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上零点的个数。解析：（1）令，……………………1分由已知条件得：解得………………3分所以；……………………………4分（2）∵在区间上为增函数，………………6分且，………………………………8分则函数在区间上零点的个数为1个。…………………………10分本小题满分10分）设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，。（1）求及的值

7、；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集。解析：（1）取代入恒等式可得；再取代入恒等式并利用可得。（2）取代入恒等式即有，从而为偶函数。（3）由于即对任意，有。先考察在上的单调性：任取且，则，由题设有，又所以，即在上为单调增函数，结合（2）的结论，有等价于也就是，解得且，，故原不等式的解集为。