湖南省师大附中2014年高二上数学期末试题及答案(理)

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1、命题人:高二数学备课组(考试时间:2014年1月 15日)满分:100分(必考试卷Ⅰ)  50分(必考试卷Ⅱ)时量:120分钟得分:       必考试卷Ⅰ一、选择题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数i+i2在复平面内表示的点在                        A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设x∈R,则x>e的一个必要不充分条件是A.x>1B.x<1C.x>3D.x<33.若f(x)=2cosα-sinx,则f′(α)等于A.

2、-sinαB.-cosαC.-2sinα-cosαD.-3cosα4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1,z2不能比较大小;②虚数不能比较大小;③z1,z2是虚数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①5.若a=(1,λ,2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为60°,则λ的值为A.17或-1B.-17或1C.-1D.16.设F1,F2是椭圆+=1(a>5)的两个焦点,且

3、F1F2

4、=8,弦AB过点F1,则△ABF2的周长为A.10B.20C.2D.47.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f′(x)

5、≤0,则必有A.f(-3)+f(3)<2f(2)B.f(-3)+f(7)>2f(2)C.f(-3)+f(3)≤2f(2)D.f(-3)+f(7)≥2f(2)二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.复数10的值是      .9.用反证法证明命题:“若x,y>0,且x+y>2,则,中至少有一个小于2”时,假设的内容应为              .10.已知等差数列{an}中,有=成立.类似地,在等比数列{bn}中,有             成立.11.曲线y=sinx在[0

6、,π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.12.已知函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则c的值为     .13.正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=     .三、解答题:本大题共3小题,共35分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.14.(本小题满分11

7、分)已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b的图象关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间[-4,5]上的单调性,并求出f(x)在区间[-4,5]上的最值.15.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.16.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且AC=AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)若H为PD上一点,且AH

8、⊥PD,EH与平面PAD所成角的正切值为,求二面角E-AF-C的余弦值.必考试卷Ⅱ一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图,若两个正数a,b满足f(2a+b)<1,且f(4)=1,则的取值范围是A.B.∪(5,+∞)C.(-∞,3)D.二、填空题:本大题共1个小题,每小题5分,共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f′(0)=6,则k=    

9、 .三、解答题:本大题共3小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.3.(本小题满分13分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大

10、?4.(本小题满分13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1)求椭圆C的方程;(2)求·的最小值,并求此时圆T的方程;(3)设点P是椭圆C上异于M,N

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