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《福建师大附中2012-2013年高二上数学（理）期末试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建师大附中2012—2013学年度上学期期末考试高二数学理试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，2．下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．命题“若，则”的逆否命题是假命题C．命题“若，则全不为0”为真命题D．命题“若”，则”的逆命题为真命题3
2、．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．4．已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是wWw.Xkb1.cOmA．B．C．D．第5题图5．如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为A．B．C.D.6．过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是A．B．C．D．7．“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是A．B．C．D．8．已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，X
3、k
4、B
5、1.c
6、O
7、m则的值等于A．B．C．D．9．已知抛物线上的焦点，点在抛物线上，点，则
8、要使的值最小的点的坐标为第10题图AEBCGDFA．B．C．D．10．如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为yOxA．B．C．D．1BADC11．如图，椭圆的四个顶点构成的四边形为菱形，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆第11题图的离心率是A．B．C．D．12．双曲线的实轴长和焦距分别为新课标第一网A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13．已知向量，，且与垂直，则等于*****.14．设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则△的
9、面积为*****.15．已知抛物线，为其焦点，为抛物线上的任意点，则线段中点的轨迹方程是*****.16．有一抛物线形拱桥，中午点时，拱顶离水面米，桥下的水面宽米；下午点，水位下降了米，桥下的水面宽*****米.第17题图17．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小为*****度.18．已知平面经过点，且是它的一个法向量.类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面的方程是*****.三、解答题：本大题有
10、5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．（本小题满分10分）http://www.xkb1.com已知抛物线与直线交于两点.(Ⅰ)求弦的长度；(Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.21．(本小题满分12分)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.22．(本小题满分12分)如图，在平行四
11、边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．学科网(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？学科网23．（本小题满分14分）如图，已知椭圆，是椭圆的顶点，若椭圆的离心率，且过点.新
12、课
13、标
14、第
15、一
16、网(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)作直线，使得，且与椭圆相交于两点（异于椭圆的顶点），设直线和直线的倾斜角分别是，求证：.参考答案2,4,6一、选择题：1－12：BDCADBADABCC二、填空题：13．14．15.16．17．18.三、解答题：19．解:(Ⅰ)证法一：∵，∴.又∵,是的中点
17、，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.证法二：∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）,设平面的法向量为则，即，令,得.∴，即.∵平面,∴平面.http://www.xkb1.com(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.则，∴二面角的余弦值为20．解：(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0.
18、法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,∴
19、AB
20、==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）∴
21、AB
22、=(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=··=12，∴.∴，解得或∴P点为（9，6）或（4，-4）.21．解：(Ⅰ)
