高考数学复习点拨 借定积分解题

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1、借定积分解题定积分的应用是学习的重点.为更好掌握它，现就其在两方面的应用进行例析.　　一、求解复杂图形问题　　对于复杂平面图形往往要分成若干个简单图形，然后分别求出它们的面积，再求和.这样要计算若干曲线的交点坐标，还要注意图形的特点，如对称性等.例1求曲线＝与直线所围成的图形的面积．解：如图，先求出直线与曲线的交点，由方程组解得．故交点坐标为．因此，积分区间应分为两部分，且由图象的对称性知，图形在两个积分区间上面积相等．　　故．　　评注：本解法充分利用图形的对称性，减少了运算量.　　二、求解有关变速直线运动的问题　　例2　列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度，问

2、列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？　　思路分析：因列车停在车站时，速度为０，故应先求速度的表达式，之后令，求出，再据和应用定积分计算出路程.解：已知列车的速度，列车制动时获得的加速度．设列车由开始制动到经过秒后的速度为，则．　　令得（s）．　　设列车由开始制动到停止时所走过的路程为，则有（m）．　　列车应在到站前50s，离车站500m处开始制动．　　评注：本题考查的是定积分在变速直线运动中的应用，两次使用定积分物理意义不同，应细心体会.