高考数学复习点拨 揭示定积分的性质.doc

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1、揭示定积分的性质定积分内容是研究曲边梯形、变速行程等问题的有力工具，在对定义加深理解的基础上，我们还应了解一些定积分的基本性质.（由于这些性质的证明联系到大学《数学分析》的一些内容，所以对证明过程不作要求.）　　一、定积分基本性质　　假设下面所涉及的定积分都是存在的，则有　　性质１　函数代数和（差）的定积分等于它们的定积分的代数和（差）.即．　　这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形.　　性质2　被积函数的常数因子可以提到积分号前.即（为常数）．性质3　不论三点的相互位置如何，恒有．这性质表明定积分对于积分

2、区间具有可能性．性质4　若在区间上，，则．推论1　若在区间上，，则．推论2　．性质5　（估值定理）设函数在区间上的最小值与最大值分别为与，则．证明：因为，由性质推论1得．即．故．利用这个性质，由被积函数在积分区间上的最小值及最大值，可以估计出积分值的大致范围.　　二、定积分性质的应用　　例1　比较定积分和的大小．　　解：令，，则，用心爱心专心　　故，即．　　，从是．　　例2　估计定积分的值．　　解：当时，，　　，由此有，，　　于是由估值定理有．　　评注：例１是比较同区间上两个定积分的大小，可以直接求值进行比较

3、，但本例的构造函数，利用性质比较避免了大量计算，显得简捷、明了.例２中运用的估值定理为大学涉及内容，不作要求，可以了解.用心爱心专心