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时间:2018-05-03
《高考数学复习点拨 借定积分解题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、借定积分解题定积分的应用是学习的重点.为更好掌握它,现就其在两方面的应用进行例析. 一、求解复杂图形问题 对于复杂平面图形往往要分成若干个简单图形,然后分别求出它们的面积,再求和.这样要计算若干曲线的交点坐标,还要注意图形的特点,如对称性等.例1求曲线=与直线所围成的图形的面积.解:如图,先求出直线与曲线的交点,由方程组解得.故交点坐标为.因此,积分区间应分为两部分,且由图象的对称性知,图形在两个积分区间上面积相等. 故. 评注:本解法充分利用图形的对称性,减少了运算量. 二、求解有关变速直线运动的问题 例2 列车以72km/h的速度行驶,当制动时列车获得加速度,问
2、列车应在进站前多长时间,以及离车站多远处开始制动? 思路分析:因列车停在车站时,速度为0,故应先求速度的表达式,之后令,求出,再据和应用定积分计算出路程.解:已知列车的速度,列车制动时获得的加速度.设列车由开始制动到经过秒后的速度为,则. 令得(s). 设列车由开始制动到停止时所走过的路程为,则有(m). 列车应在到站前50s,离车站500m处开始制动. 评注:本题考查的是定积分在变速直线运动中的应用,两次使用定积分物理意义不同,应细心体会.
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