高三数学二轮复习 课时作业5 不等式 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业5不等式时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．“

2、x－1

3、<1成立”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵不等式

4、x－1

5、<1的解集为(0,2)，∴(，)⊆(0,2)，故选A.答案：A2．关于x的不等式ax2＋bx－2>0的解集是(－∞，－)∪(，＋∞)，则ab等于(　　)A．－24B．24C．14D．－14解析：由于ax2＋bx－2>0的解集是(－∞，－)∪(，＋∞)，∴ax2＋bx－2＝0的两个根应分别为：－，.∴∴

6、∴ab＝24.答案：B3．下列不等式不一定成立的是(　　)A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)B．a2＋3>2a，(a，b∈R)C．

7、x＋

8、>2(x>0)D.≤(a，b∈R)解析：由重要不等式知，A中不等式成立；由于a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，B中的不等式恒成立；根据()2＝≤⇒≤

9、

10、≤，选项D中的不等式恒成立；只有选项C中的不等式当x＝1时不成立．答案：C4．设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)A．8B．4C．1D．解析：∵是3a与3b的等比中项，∴()2＝3a·3b.即3＝3a＋b，∴a＋b＝1.此时＋＝＋＝2＋(＋)

11、≥2＋2＝4(当且仅当a＝b＝时取等号)，故选B.答案：B5．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(2,1)，c＝(x，y)，且满足x≥0，y≥0.若a·c≥1，b·c≥1，z＝－(a＋b)·c，则(　　)A．z有最大值－2B．z有最小值－2C．z有最大值－3D．z有最小值－3解析：图1由a·c≥1，b·c≥1知画出平面区域如图1所示．由题意知z＝－(a＋b)·c＝－3(x＋y)在点M(，)处取最大值－2，故选A.答案：A6．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为(　　)A.B.C．1D．2解析：图2由题可画出满

12、足x，y关系的平面区域如图2.∵a>0，b>0，∴z＝ax＋by在点M(4,6)处取最大值，∴4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6.　①设m＝＋，　②由①②联立得b2－2b＋2－2m＝0.∵b有解，∴Δ＝4－4(2－2m)≥0，解得m≥，故m的最小值为，所以选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．不等式≥x的解集为________．解析：原不等式可化为－x≥0，即≤0，所以－3≤x<1.答案：[－3,1)8．已知函数f(x)＝a－2x的图象经过原点，则不等式f(x)>的解集为________．解析：∵f(x)＝a－2x的图象过原点，∴a－.∴a＝1.

13、又∵f(x)>，即1－2x>，∴2x<＝2－2.∴x<－2.答案：(－∞，－2)9．(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析：假设直线与函数f(x)＝的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍．假设P点的坐标为(x0，)，则

14、PQ

15、＝2

16、OP

17、＝2≥4.当且仅当x＝，即x0＝时，取“＝”．答案：4三、解答题(共计40分)10．(10分)解关于x的不等式<0(a∈R)．解：<0⇔(x－a)(x－a2)<0.①当a＝0或

18、a＝1时，原不等式的解集为Ø；②当a<0或a>1时，aa2，此时a21时，原不等式的解集为{x

19、a

20、a2

21、蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法1：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，图3zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午

22、餐和3个单位的晚餐，就可