高三数学二轮复习 课时作业6 导数及其应用 文

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1、高三数学文二轮复习课时作业6导数及其应用时间：45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．曲线y＝2x－x3在x＝－1处的切线方程为(　　)A．x＋y＋2＝0　B．x＋y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0解析：∵y＝2x－x3，∴y′＝2－3x2，y′

2、x＝－1＝2－3＝－1.于是，它在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋1)，即x＋y＋2＝0.答案：A2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)A．－1B．－2C．1D．2解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(

3、1)＋2，∴f′(1)＝－2.答案：B3．下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝(　　)图1A.B．－C.D．－解析：f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∵a≠0，∴其图象为最右侧的一个．由f′(0)＝a2－1＝0，得a＝±1.由导函数f′(x)的图象可知，a<0，故a＝－1，f(－1)＝－－1＋1＝－.答案：B4．(·福建高考)(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：∵被积函数ex＋2x的原函数为ex＋x2，∴(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)

4、＝(e1＋12)－(e0＋0)

5、＝e.答案：C5．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是(　　)A．[－，3]B．[，6]C．[3,12]D．[－，12]解析：f′(x)＝3x2＋4bx＋c是开口向上的二次函数，因为它在给定区间上存在两个极值点，所以即作出其可行域，易知目标函数z＝2b－c的值域是[3,12]．答案：C6．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)0，且a≠1)，＋＝，在有穷数列{}(n＝1,2，…，10)中，任意取正整数k(1≤

6、k≤10)，则前k项和大于的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由g(x)≠0，f′(x)g(x)

7、＝3x－10＝2，∴x＝4.∴x0＝－2，y0＝15.∴P点的坐标为(－2,15

8、)．答案：(－2,15)8．函数y＝－－lnx的递增区间是________．解析：∵y′＝－＝，定义域为(0，＋∞)，当x∈(0,1)，y′>0.∴函数的递增区间为(0,1)．答案：(0,1)9．定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．若f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则该函数的拐点是________．解析：对于一元三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，显然f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，而f″(x)＝6ax＋2b(a≠0)，则f″(

9、x)＝0定有实数解为－，又f(－)＝，所以该函数的拐点为(－，)．答案：(－，)三、解答题(共计40分)10．(10分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，依题意即又f′(0)＝－3，∴c＝－3.∴a＝1，于是f(x)＝x3－3x.(2)设切点为(x0，x－3x0)，∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x－3.∴切线方程为y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又切线过点A(2，

10、m)，∴m－(x－3x0)＝(3x－3)(2－x0)，∴m＝－2x＋6x－6.令g(x)＝－2x3＋6x2－6，图2则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)，由g′(x)＝0，得x＝0或x＝2.g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2.画出草图知，当－6