2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第二章函数、导数及其应用课时作业6

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1、课时作业6函数的奇偶性与周期性••卜基础达标演练i一、选择题1•下列函数中，为奇函数的是()A.y=2'+*B・y=x,{0,1}'1,*0,C.y=x•sin/D.y=,x=0,.—1,x>0解析：因为y=2”+*$2,所以它的图象不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设£(劝=脸5丛因为f(—0=(―0sin(―0=xsinx=f(x),所以y=xsinx是偶函数，故选D.答案：D2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当穴0时，fx)=2x—x,则f(l)等于()A.—3B.—1C.1D.3解析：因为厂3是奇函数，当^0时，f3=2/—尢所以

2、AD=-A-1)=—[2X(-D2-(-i)]=-3.答案：A3.设函数fg,gd)的定义域都为R,且代0是奇函数,g(0是偶函数,则下列结论中正确的是()A.认讥3是偶函数B.f(x)^x)是奇函数C.f(x)

3、g(x)

4、是奇函数D.

5、f(0g(0

6、是奇函数解析:'/(X)是奇函数，则f—x)=—fx),g(0是偶函数,则g(—0=g(0,则f(—x)g(—x)=—f{x)gCO,选项A错；f{-x)g{-x)=f{x)g{x)，选项B错;f(—x)

7、g(—x)I=—f(x)

8、g(x)I,选项C正确；

9、/*(—x)•g(—x)

10、=

11、f(x)g(x)

12、,D错.故选C.答案

13、：C已知fCO是周期为2的奇函数，当0〈*1吋，fx)=lg”4.C.b

14、=lg2,答案：A5•定义在R上的函数曲满足心+4)一”-，且AO)=1，则A2016)等于(A.1C.2A.-1解析:f(卄4)=—1D.—2所以Ax+8)=――—占一^—=f(0.所以/(2016)=f(252X8)=于(0)=1.故选A.答案：A6.已知心是定义在R上的奇函数,当心0时,Ax)=/+2%,若f(2—旳>fQ),则实数日的取值范围是()A.(一8,-1)U(2,+°°)B.(—1,2)C.(—2,1)D.(一8,-2)U(1,+°°)解析:

15、•・・/U)是奇函数，.••当水0时,f{x)=-x+2x.作出函数fd)的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f(x)是R上的增函数，IIIA2-s2)>Aa)，得2—4臼，解得一2〈水1.答案:C二、填空题6.函数/U)在R上为奇函数，且x〉0时，£3=、斤+1,则当*0时，/(%)=.解析：因为f(x)为奇函数，Q0时，£(0=心+1,所以当*0时，一Q0,f(力=—f(—/)=—(y/_x+1),即K0时，f3=—(yj_x+1)答案：—寸_/_17.已知函数fCr)为奇函数，函数fCr+1)为偶函数，Al)=l,则H3)=.解析：根据条件口J得f(3)=f(2+l)=f(—2+

16、l)=f(—l)=—f(l)=—1.答案：一18.已知定义在R上的偶函数f(方在[0,+<-)上单调递增，且Al)=0,则不等式-2)M0的解集是.解析：由已知可得x—221或2W—1,解得或朋1,・・・所求解集是(一1]U[3,+8).答案：(一8,1]U[3,+-)9.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①A%)+f(-%)=0；②fg=flx+2)；③当OWxWl时，心=2”一1,则£)+f(l)+(

17、)+f(2)+解析：依题意知：函数代力为奇函数冃•周期为2,•••+AD+=£)+f(l)+12+AO)+22+f⑴-閒+f(0)+f(0)=君一1+2：—1+2。一1=返答

18、案:^2三、解答题6.设f(力是(一8,+8)上的奇函数，/^+2)=-/(%),当0吋，f3=x.⑴求f(n)的值；(2)当一4WxW4时，求f(x)的图彖与x轴所围成图形的面积.解：(1)由f(x+2)=—f(x),得f(/+4)=f［(x+2)+2］=—f(x+2)=f(x),•••/tv)是以4为周期的周期函数.・*./■(Ji)=r(-lX4+n)=A11-4)=—f(4—ji)=—(4—兀)=ji—4.(2)由fx)是奇函数与f(x+2)=一fx),得ft1)+2］=-］,即H1+力=玖1一力.从而可知函数尸代方的图象关于肓线x=i对称.又当0WxWl时，=x,且fd)的

19、图象关于原点成中心对称，则fd)的图象如图所示.设当一4WxW4吋,则S=45k恥=4X（*X2X1）=4.—x+2xfx>0,12.已知函数厂(0=60,x=0,、#+处，%<0是奇函数.(1)求实数刃的值；(2)若函数在区间［―1,臼一2］上单调递增，求实数臼的取值范围.解：(1)设M0,则一Q0,所以f—x)=—(—x)~+2(―a)=—x—2x.又只方为奇函数，所以f~x)=~fXx)9于是*0时，fx)=x+2x=x