1、课时作业6 函数的奇偶性与周期性1．(2019·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( D )A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(
2、x
3、＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．2．(2019·商丘模拟)已知函数f(x)＝ln(e＋x)＋ln(e－x)，则f(x)是( D )A．奇函数，且在(0，e)上是增函数B．奇函数，且在(0，e)
4、上是减函数C．偶函数，且在(0，e)上是增函数D．偶函数，且在(0，e)上是减函数解析：f(x)的定义域为(－e，e)，且f(x)＝ln(e2－x2)．又t＝e2－x2是偶函数，且在(0，e)上是减函数，∴f(x)是偶函数，且在(0，e)上是减函数．3．(2019·南昌模拟)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则( D )A．f(2)＞f(3)B．f(2)＞f(5)C．f(3)＞f(5)D．f(3)＞f(6)解析：∵y＝f(x＋4)为偶函数，∴f(－x＋4)＝f(x＋4)，因此y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称，∴
5、f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)．又y＝f(x)在(4，＋∞)上为减函数，∴f(5)＞f(6)，所以f(3)＞f(6)．4．(2019·安徽蚌埠模拟)已知单调函数f(x)，对任意的x∈R都有f[f(x)－2x]＝6，则f(2)＝( C )A．2 B．4C．6 D．8解析：设t＝f(x)－2x，则f(t)＝6，且f(x)＝2x＋t，令x＝t，则f(t)＝2t＋t＝6，∵f(x)是单调函数，f(2)＝22＋2＝6，∴t＝2，即f(x)＝2x＋2，则f(2)＝4＋2＝6，故选C.5．(2019·河北石家庄一模)已知奇函数f(x)在x＞0时单调递增，且f
11、g2x)＞2的解集为( B )A．(2，＋∞)B.∪(2，＋∞)C.∪(，＋∞)D．(，＋∞)解析：f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(log2x)＞2＝f(1)⇔f(
12、log2x
13、)＞f(1)⇔
14、log2x
15、＞1⇔log2x＞1或log2x＜－1⇔x＞2或0＜x＜.7．(2019·河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2e)＝－f(x)(其中e＝2.7182…)，且在区间[e,2e]上是减函数，令a＝，b＝，c＝，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( A )A
17、优美函数”．若函数f(x)＝log2(4x＋t)为“优美函数”，则t的取值范围是( D )A.B．(0,1)C.D.解析：∵函数f(x)＝log2(4x＋t)是定义域上的增函数，∴由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)＝x有两个不相等的实根，即log2(4x＋t)＝x，整理得4x＋t＝2x，∴(2x)2－2x＋t＝0有两个不相等的实根．∵2x＞0，令λ＝2x(λ＞0)，∴λ2－λ＋t＝0有两个不相等的正实根，∴解得0＜t＜，即t∈，故选D.9．(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f
