高考数学总复习第二章函数、导数及其应用课时作业13理

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1、课时作业13　变化率与导数、导数的计算1．(2019·湖南株洲模拟)设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线斜率为g(t)，则函数y＝g(t)图象的一部分可以是(　A　)解析：由y＝xsinx＋cosx可得y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，则g(t)＝tcost，g(t)是奇函数，排除选项B，D；当x∈时，y＝g(t)＞0，排除选项C，故选A.2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　D　)A．1秒末B．1秒末和2秒末C．4秒末D．2秒末和4秒末解析

2、：s′(t)＝t2－6t＋8，由导数的定义知v＝s′(t)，令s′(t)＝0，得t＝2或4，即2秒末和4秒末的速度为零．3．(2019·河南林州一中调研)函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，则f′(2)的值为(　B　)A.B．－C.D．－解析：∵f(x)＝x2＋3xf′(2)－lnx，∴f′(x)＝2x＋3f′(2)－，令x＝2，得f′(2)＝4＋3f′(2)－，解得f′(2)＝－，故选B.4．(2019·广西五市联考)已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2

3、ex－y－1＝0平行，则实数a＝(　B　)A.B.C.D.解析：∵y′＝aex＋1，∴切线的斜率为y′

4、x＝1＝ae＋1，又切线与直线2ex－y－1＝0平行，∴ae＋1＝2e，解得a＝.5．(2019·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　D　)A．(0,0)B．(1，－1)C．(－1,1)D．(1，－1)或(－1,1)解析：∵f(x)＝x3＋ax2，∴f′(x)＝3x2＋2ax，∵曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，∴3x＋

5、2ax0＝－1，∵x0＋x＋ax＝0，解得x0＝±1，∴当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.故选D.6．(2019·广东深圳模拟)设函数f(x)＝x＋＋b，若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线经过坐标原点，则ab＝(　D　)A．1B．0C．－1D．－2解析：由题意可得，f(a)＝a＋＋b，f′(x)＝1－，所以f′(a)＝1－，故切线方程是y－a－－b＝(x－a)，将(0,0)代入得－a－－b＝(－a)，故b＝－，故ab＝－2，故选D.7．(2019·乐山模拟)已知函数f(x)＝e2x－2ex＋ax－1，曲线

6、y＝f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(　B　)A．(3，＋∞)B.C.D．(0,3)解析：f(x)＝e2x－2ex＋ax－1的导函数为f′(x)＝2e2x－2ex＋a，由题意可得2e2x－2ex＋a＝3的解有两个，即有2＝，即为ex＝＋或ex＝－，即有7－2a＞0且7－2a＜1，解得3＜a＜.8．(2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　A　)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3解析：设函数y＝f(

7、x)图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1≠x2，则由题意知只需函数y＝f(x)满足f′(x1)·f′(x2)＝－1即可．y＝f(x)＝sinx的导函数为f′(x)＝cosx，则f′(0)·f′(π)＝－1，故函数y＝sinx具有T性质；y＝f(x)＝lnx的导函数为f′(x)＝，则f′(x1)·f′(x2)＝＞0，故函数y＝lnx不具有T性质；y＝f(x)＝ex的导函数为f′(x)＝ex，则f′(x1)·f′(x2)＝ex1＋x2＞0，故函数y＝ex不具有T性质；y＝f(x)＝x3的导函数为f′(x)＝3x2，则f′(x1)·

8、f′(x2)＝9xx≥0，故函数y＝x3不具有T性质．故选A.9．(2019·大庆模拟)函数f(x)＝xex的图象在点P(1，e)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为　　.解析：f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，∴切线斜率k＝f′(1)＝2e，∴曲线y＝f(x)在(1，e)处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.∵y＝2ex－e与坐标轴交于点(0，－e)，，∴y＝2ex－e与坐标轴围成的三角形面积S＝×e×＝.10．(2019·上饶模拟)若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2距离的最小值为　　.解析：

9、由题意知y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，当点P是曲线的切线中与直线y＝x－2平行的直线的切点时，点P到直线y＝x－2的距离最小，