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《高三数学二轮复习 课时作业13 推理与证明 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三数学文二轮复习课时作业13推理与证明时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．用反证法证明“如果a>b，那么>”假设内容应是( )A.＝ B.D.＝或<解析：假设结论不成立，即>的否定为≤.答案：D图12．如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF＝，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥
2、AB，且EF到CD与AB的距离之比为mn，则△OEF的面积S0与S1、S2的关系是( )A．S0＝B．S0＝C.＝D.＝解析：面积比等于相似比的平方．答案：C3．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出( )A．1－4＋9－…＋(－n)2＝(－1)n－1·B．1－4＋9－…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n－1·C．1－4＋9－…＋(－1)n·n2＝(－1)n－1·D．1－4＋9－…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n·解析：观察所给等式，等式左边各式是正整数的平方，且奇
3、数项为正，偶数项为负，故等式左边为1－4＋9－…＋(－1)n＋1·n2；等式右边是正整数的和或其相反数，加数的个数与左边相同，故等式右边为(－1)n－1·.答案：B4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“
4、m·n
5、＝
6、m
7、·
8、n
9、”类比得到“
10、a·b
11、＝
12、a
13、
14、·
15、b
16、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：只有①、②对，其余错误，故选B.答案：B5．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则( )A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：∵△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，∴s
17、inA2＝cosA1，sinB2＝cosB1，sinC2＝cosC1.∵三角形内角A1，B1，C1∈(0，π)，∴sinA2，sinB2，sinC2>0，cosA1，cosB1，cosC1>0.∴△A1B1C1必为锐角三角形．①当△A2B2C2为锐角三角形时，sinA2＝sin(－A1)⇒A1＋A2＝，sinB2＝sin(－B1)⇒B1＋B2＝，sinC2＝sin(－C1)⇒C1＋C2＝，则(A1＋B1＋C1)＋(A2＋B2＋C2)＝，与(A1＋B1＋C1)＋(A2＋B2＋C2)＝2π矛盾，∴△A2B2C2不可能为锐角三角形．②当△A2B2
18、C2为钝角三角形时，假设C2为钝角，则由①知A1＋A2＝，B1＋B2＝，C2＋－C1＝π，即C2－C1＝，∴△A2B2C2是钝角三角形．③当△A2B2C2为直角三角形时，假设C2为直角，则cosC1＝sinC2＝1∴C1＝0.不合题意．答案：D6．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(4,8)D．(5,7)解析：观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个
19、，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n＋1的数对有n个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由＝60⇒n(n＋1)＝1∈N*，n＝10时，＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，∴第60个数对是(5,7)．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．已知命题：椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：________.答案：椭圆＋＝1(
20、a2>16)与双曲线－＝1(0
